PHP实现常用排序算法的方法(5)

说基数排序之前，我们简单介绍桶排序：

桶排序是将阵列分到有限数量的桶子里。

每个桶子再个别排序，有可能再使用别的排序算法，或是以递回方式继续使用桶排序进行排序。

桶排序是鸽巢排序的一种归纳结果。

当要被排序的阵列内的数值是均匀分配的时候，桶排序使用线性时间O(n)。

但桶排序并不是 比较排序，他不受到 O(n log n) 下限的影响。

简单来说，就是把数据分组，放在一个个的桶中，然后对每个桶里面的在进行排序。

例如，要对大小为[1..1000]范围内的n个整数A[1..n]排序

首先，可以把桶设为大小为10的范围，具体而言，设集合B[1]存储[1..10]的整数，集合B[2]存储 (10..20]的整数，……集合B[i]存储( (i-1)*10, i*10]的整数，i = 1,2,..100。总共有 100个桶。

然后，对A[1..n]从头到尾扫描一遍，把每个A[i]放入对应的桶B[j]中。 再对这100个桶中每个桶里的数字排序，这时可用冒泡，选择，乃至快排，一般来说任 何排序法都可以。

最后，依次输出每个桶里面的数字，且每个桶中的数字从小到大输出，这 样就得到所有数字排好序的一个序列了。

假设有n个数字，有m个桶，如果数字是平均分布的，则每个桶里面平均有n/m个数字。

如果对每个桶中的数字采用快速排序，那么整个算法的复杂度是

O(n + m * n/m*log(n/m)) = O(n + nlogn – nlogm)

从上式看出，当m接近n的时候，桶排序复杂度接近O(n)

当然，以上复杂度的计算是基于输入的n个数字是平均分布这个假设的。这个假设是很强的 ，实际应用中效果并没有这么好。如果所有的数字都落在同一个桶中，那就退化成一般的排序了。

前面说的几大排序算法 ，大部分时间复杂度都是O（n2），也有部分排序算法时间复杂度是O(nlogn)。而桶式排序却能实现O（n）的时间复杂度。但桶排序的缺点是：

1）首先是空间复杂度比较高，需要的额外开销大。排序有两个数组的空间开销，一个存放待排序数组，一个就是所谓的桶，比如待排序值是从0到m-1，那就需要m个桶，这个桶数组就要至少m个空间。

2）其次待排序的元素都要在一定的范围内等等。

/**
 * 基数排序
 *
 * @param array $lists
 * @return array
 */
 function radix_sort(array $lists)
 {
 $radix = 10;
 $max = max($lists);
 $k = ceil(log($max, $radix));
 if ($max == pow($radix, $k)) {
 $k++;
 }
 for ($i = 1; $i <= $k; $i++) {
 $newLists = array_fill(0, $radix, []);
 for ($j = 0; $j < count($lists); $j++) {
 $key = $lists[$j] / pow($radix, $i - 1) % $radix;
 $newLists[$key][] = $lists[$j];
 }
 $lists = [];
 for ($j = 0; $j < $radix; $j++) {
 $lists = array_merge($lists, $newLists[$j]);
 }
 }
 return $lists;
 }