因为值到N(0,1)分布中心的距离 c 直接与该值的概率相关，因此可以使用它作为检测对象（值）是否是离群点的基础。
2.2 多元正态分布的离群点由于不同变量（属性）之间的相关性，多元正态分布并不关于它的中心对称，如下图，该分布均值为（0,0），协方差矩阵为
什么是协方差矩阵： 协方差矩阵
如果我们打算用一个简单的阀值来决定一个对象是否是离群点，可以用 Mahalanobis 距离，它是是一种考虑数据分布形状的距离度量。
2.3 异常检测的混合模型方法数据用两个分布的混合模型建模，一个分布为普通数据；另一个为离群点。
初始时将所有对象放入普通对象集，而异常对象集为空。然后用一个迭代过程将对象从普通集转移到异常集，只要该转移能提高数据的总似然（数据和模型之间的相似度）。
假定数据集D包含来自两个概率分布的对象：M是大多数（正常）对象的分布，A是异常对象的分布，则数据的总概率分布可以记作：D(x) = (1 - λ) + λA(x)
其中，x是一个对象，λ是一个0 - 1之间的数，给出离群点的期望比例。M由数据估计，A通常取均匀分布。初始时刻 t = 0，M0 = D，A0为空。在任意时刻 t，整个数据集的似然和对数似然分别为以下两式：
PD、PMt 和 PAt 分别是 D、Mt 和 At 的概率分布函数。
因为正常对象的数量比异常对象大得多，因此当一个对象移动到异常集后，正常的分布变化不大。这时，每个正常对象对正常对象的总似然的贡献保持相对不变。
另外，如果假定异常服从均匀分布，则移动到异常集的每个对象对异常的似然贡献一个固定的量。这样，当一个对象移动到异常集时，数据总似然的改变粗略等于该对象在均匀分布下的概率（用λ加权）减去该对象在正常数据点的分布下的概率（用1-λ加权）。从而，异常集由这样一些对象组成，这些对象在均匀分布下的概率明显比在正常对象分布下的概率高。