现在你可以再次调用这些公式，除非你要考虑到投影；所以，把x用x * n/z代替，把y用y * n/z代替：
现在，通过乘以z：
这些结果有点奇怪。为了把这些等式写进矩阵，你需要把它们写成这种形式：
但很明显，现在还做不到，所以现在看起来进入了僵局。应该做什么呢？如果你能找到个办法获得z\'z的公式就像x\'z和y\'z那样，你就可以写一个变换矩阵把(x, y, z)映射到(x\'z, y\'z, z\'z)。然后，你只需要把各部分除以点z，你就会得到你想要的(x\', y\', z\')。
因为你知道z到z\'的转换不依赖于x和y，你知道你想要一个公式形如z\'z= pz + q，p和q是常量。并且，你可以很容易的找到那些常量，因为你知道在两种特殊情况下如何得到z\': 因为你要把[n, f]映射到[0, 1]，你知道当z=n时z\'=0，和z=f时z\'=1。当你把第一组值代入z\'z = pz + q，你可以解得：
现在，把第二组值代入，得到:
把q的值代入等式，你可以很容易的解得p：
现在你有p的值了，并且刚刚你求得了q= –pn，所以你可以解得q：
最后，把p和q的表达式代入最原始的公式中，得：
你就快完成了，但是你处理这个问题的不寻常的性质需要你也处理齐次坐标w。通常情况下，只是简单的设置w\' = 1 ——你可能已经注意到在一个基本的变换下最后一行总是[0, 0, 0, 1]---但是现在你在为点(x\'z, y\'z, z\'z, w\'z)写一个变换。所以取而代之的，把w\' = 1写成w\'z = z。因此最后用于透视投影的等式如下：
现在，当你把这个等式写成矩阵的形式，得到：