上面的旋转对于玩过图像处理PS的人来说是不是太简单了?在PS里面或者其他图像处理工具里面对于图像的旋转是"极"简单的...一点就是了:)
上面的"旋转"在生活中经常看到...你把一张生活照旋转一下就感觉到了哈.
=什么是图像的旋转=
图像的旋转是图像几何变换的一种...看到上面预览的图就能知道...旋转前后的图像的像素的RGB都是没有改变的,改变的只是每一个像素的所在位置....这个就是旋转的本质:
把原图像像素从原点(x,y)放到目标位置点上(x',y')..这个(x,y)到(x',y')的转换是经过旋转计算而来的...那么这个图像处理就是旋转处理(几何变换).
再看看上面的图,还真的发现只是图像的像素点的位置改变了,图像本身的彩色信息并没有改动什么.
=怎么SHOW旋转后的图像=
=图像是怎么显示的=
图像的显示都是基于矩阵像素来显示的...上面每一张图像的图像信息其实是一个RGB矩阵来的.所以必须把旋转后的图像放到一个像素矩阵中才能显示这个旋转后的图像.
设一张图像的大小是col*row的.那么以这个图像对角线为直径的圆就能够包含这个图像经旋转后的图像..在这里因为图像的显示是矩阵式的,所以这里以图像对角线为边长构造一个正方形来保存旋转后的图像.从上面旋转后的图像可以看出效果啦,旋转后的图像就包含在这个正方形的矩阵中.
=计算旋转图像所需要的正方形=
因为图像是col*row的,所以这个正方形的边长 new_img_size = (col^2+row^2)^0.5;
这样使用matlab就可以生成一个存储最终图像的rgb矩阵了:
img_rotated = uint8(zeros(new_img_size , new_img_size , 3); //%一个像素由RGB三个分量表现.
=怎么旋转?=现在来到正题了,上面已经把旋转的原理给讲清楚了...本质就是找到原点(x,y)的新位置(x',y'),然后把原点的像素复制到目标点上就行了...上面也提到了一点:旧坐标到新坐的变的是"旋转"而来的...下面来体现一下旋转的原因:
设一个原点P,P的坐标是:(x,y),这里的x是列分量,y是行分量.
那么P点离图像左上角的距离是:r=(x^2+y^2)^0.5; 同时p到(1,1)点的连线与列方向有一个夹角:a
此时r,x,y的关系可以进一步表示成:
x = r*cos(a); y = r*sin(a);
到了这里可以知道(x,y)本身与"旋转"角度有一定的关系了,....下面就将p点绕(1,1)这点顺时针旋转b角度...得到p的新位置(x',y')..由r,x,y的关系可以得到r,x',y'的关系如下:x' = r*cos(a+b); y' = r*sin(a+b);
进一步化简:x' = r*cos(a)*cos(b) - r*sin(a)*sin(b); y' = r*sin(a)*cos(b) + r*cos(a)*sin(b);
然后再结合r,x,y的关系得到x,y,x',y'的关系如下:x' = x*cos(b) - y*sin(b); y' = y*cos(b) + x*sin(b);
于是上面提到的点旋转位置关系就出来了....即(x,y)经过顺时针旋转b角度后可以得到(x',y')..这个转换公式就是上面的线性方程..写成matlab的方式就是如下啦:[x',y'] = [cos(b) -sin(b);sin(b) cos(b)]*[x,y]; //%这里的x'不是x的转置哦.
好了,到此为止,我们有了旋转公式了...下面就可以利用这个公式对原图的每一个像素点(x,y)计算其旋转后的位置(x',y')了,然后就是复制图像的像素点了(简单不?)...=怎么复制像素点=
由上面两节可以看出,图像旋转后的像素应该保存在img_rotated当中. 同时每一个像素的坐标都是正的,即没有(-10,-10)坐标位置的像素点..而从上面(x,y)到(x',y')的计算过程可以看出....x'或者y'都可能出现是负值的问题...于是不能够在计算出x',y'后就直接把x,y处的像素复制到x',y'...因为x',y'可能是一个非法的位置.
从上面的图来看,这个问题还是可以解决了..要不然上面我就不能做出那么像样的旋转了呵呵.
为了让x',y'合法,让我们来看看原图像顺时针旋转后,原图上哪些点会导致对应的x',y'不合法...经过分析.不难看出只有x'这个变量会出现负值,而x'为负值时x的值就分布在图像的左下角处....
而且x'达到最小负数的绝对值是row*sin(b).注意y'永远是一个正的...因为题目的要求可以知道..而且矩阵的左上角是(1,1).即采用计算机的坐标系统.
好了,找到了x'不合法的原因了...这个时候就可以找找解决方法了....联想到图像旋转后是存储在img_rotated当中的...而且原图的左下角像素显示在img_rotated的左边界上面...所以解决方法就是计算完成x',y'后,再将x',y'右移一段距离,以让x'始终是正值...很明显,这右移的距离大小就是row*sin(b),注意这里y'是不需要调整的.
所以最终x,y得到的目标位置x'',y''就由如下公式计算了.
x'' = x*cos(b) - y*sin(b) + row*sin(b); y'' = y*cos(b) + x*sin(b);
(可以看出与上面x',y'的计算没有差多少,只是图像右移了下呵呵)得到了x'',y''的同时,我们也知道原图像素(x,y)的目标位置就是img_rotated(x'',y'')
哈哈,终于写到这里了...这里也标记着我的这个旋转算法的尾声了....正个算法就是找到(x,y)在img_rotated的显示位置(x'',y'')..
经过上面的算法处理后,我是能够看到图像"旋转"了...但是也能明显发现:图像的质量很差...因为img_rotated当中也许多有规律性的背景点没有得到原图像的像素来填充...
=存在像素空洞的图像=
下图是直接运用上面算法进行的旋转处理后的图像: