AVL树是一种自平衡二叉排序树，它的特点是任何一个节点的左子树高度和右子树的高度差在-1,0,1三者之间。AVL树的任何一个子树都是AVL树。
2 AVL树的实现
AVL树本质是一种二叉排序树，所以二叉排序树的任何性质AVL树都具有，但是AVL树稍微复杂的地方就是AVL树必须满足平衡条件，具体跟BST不同的地方主要体现在插入，删除操作。
插入操作：当插入之后可能会出现不平衡，所以这时候要通过旋转树来实现平衡。旋转有四种类型，左左，左右，右左，右右。其中左左旋转和右右旋转是镜像的，左右旋转和右左旋转是镜像的，所以实质上就是两种类型的旋转。针对左左旋转，只需要旋转一次即可，针对左右旋转，需要执行两次旋转。见下图：
这里采用递归法实现插入和删除操作。使用递归方便的一点是如果函数的参数是引用类型的，当传入一个p->left的时候，我们在当前函数的下层递归的时候，对p进行的赋值操作其实就是对上层递归中的p->left进行的操作，所以这样就不需要传递父指针了。
3 实现代码
//AVLTree.h
#ifndef DDXX_AVLTREE_H
#define DDXX_AVLTREE_H
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
template<typename Type>
class AVLTree
{
struct Node
{
Type e;
Node* left;
Node* right;
int h;
Node(Type _e):e(_e),left(NULL),right(NULL),h(0){}
Node(Type _e,Node* _left,Node* _right,int _h):e(e),left(_left),right(_right),h(_h){}
};
public:
AVLTree();
AVLTree(Type arr[],int nLength);
/*AVLTree(const AVLTree& right);
AVLTree& operator=(const AVLTree& right);*/
~AVLTree();
public:
bool insert(Type e,Node* &p);
void erase(Type e,Node* &p);
Node*& find(Type e)const;
void traverse(Node* p)const;
void traverseByLevel(Node* p)const;
int getLength(){return mLength;}
Node*& getParent(Node* p);
Node*& getRoot(){return mRoot;} //notice the return type
bool empty(){return mRoot==NULL;};
void clear();
void clears(Node* &p);
private:
void rotateLeft(Node* &k2);
void rotateRight(Node* &k2);
void rotateLeftDouble(Node* &p);
void rotateRightDouble(Node* &p);
int height(Node* p)const{ return p == NULL ? -1 : p->h ;}
int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
private:
Node* mRoot;
int mLength;
};
template<typename Type> AVLTree<Type>::AVLTree():mRoot(NULL),mLength(0)
{
}
template<typename Type> AVLTree<Type>::AVLTree(Type arr[],int nLength):mRoot(NULL),mLength(0)
{
for(int i=0;i<nLength;i++)
{
insert(arr[i],mRoot);
}
}
template<typename Type> AVLTree<Type>::~AVLTree()
{
clears(mRoot);
}
template<typename Type> bool AVLTree<Type>::insert(Type e,Node* &p)
{
if( p== NULL)
{
p = new Node(e);
mLength++;
}
else if(e < p->e)
{
insert(e,p->left);
if( height(p->left) - height(p->right) == 2)
{
if (e < p->left->e)
rotateLeft(p);
else
rotateLeftDouble(p);
}
}
else if(e > p->e)
{
insert(e,p->right);
if( height(p->left) - height(p->right) == -2)
{
if (e > p->right->e)
rotateRight(p);
else
rotateRightDouble(p);
}
}
else // e ia already exist
{
//return false;
}
p->h = max( height(p->left),height(p->right) )+1;
return true;
}
template<typename Type> void AVLTree<Type>::rotateLeft(Node*& k2)
{
Node* k1 = k2->left;
k2->left = k1->right;
k1->right = k2;
k1->h = max( height(k1->left),height(k1->right) ) + 1;
k2->h = max( height(k2->left),height(k2->right) ) + 1;
k2 = k1;// join the original node
}
template<typename Type> void AVLTree<Type>::rotateRight(Node* &k2)
{
Node* k1 = k2->right;
k2->right = k1->left;
k1->left = k2;