输入两个整数n 和m，从数列1，2，3.......n 中随意取几个数,使其和等于 m ,要求将其中所有的可能组合列出来。这是一个简单的背包问题
算法：
有一些分析认为此题有两种思路：递归和非递归。
但是我觉得“是否递归”只是形式上的区别，用来代表两种思路有点牵强。
我认为应该从算法的处理过程来区分：
第一种：检查所有的组合，去掉和不为m的组合。直观地可将算法分成两步①产生所有子集②挑选符合要求的子集
第二种：构造组合，在产生组合的过程中检测组合的合法性，若发现已不可能构造出合法组合，则停止操作。（如组合中已有元素的和已大于m，则不再继续）
打个不太准确的比喻：就像一棵树，第一种是先生成树，再对叶节点（生成的结果）进行挑选。第二种是在生成树的过程中，及时剪掉不合法的枝，只产生合法的叶节点。
对于第一种先求子集的思路，算法过程比较清晰，我在这篇博文里谢了三种产生子集的方法 检验挑选的比较简单，不在给出代码了。
算法实现：
第二种思路的递归实现：
#pragma once
#include<iostream>
using namespace std;
void Out(int flag[], int size)
{
for (int i = 0; i < size; i++)
if (flag[i] == 1)
cout << i + 1 << ' ';
cout << endl;
}
bool Equal(int flag[], const int size, int sum)
{
for (int i = 0; i < size; i++)
if (flag[i] == 1)
sum = sum - (i + 1);
if (sum == 0)
return true;
return false;
}
void Find(int n, int m, int flag[], const int size, const int sum)
{
if (n < 1)
{
if (Equal(flag, size, sum))
Out(flag, size);
return;
}
if (m >= n)
{
flag[n - 1] = 1;
Find(n - 1, m - n, flag, size, sum);
flag[n - 1] = 0;
Find(n - 1, m, flag, size, sum);
}
if (m < n)
Find(m, m, flag, size, sum);
}
void main()
{
int n, m;
cin >> n >> m;
int *flag = new int[n];
cout << "所有可能的组合:" << endl;
Find(n, m, flag, n, m);
system("pause");
}
另外，若削减上述递归代码的限制，可以写出第一种思路的递归代码，实际上是递归产生子集的算法的一种变形。这从另一个角度说明，递归与否只是形式，真正的区别是算法的处理过程。代码如下：
#pragma once
#include<iostream>
using namespace std;
void Out(int flag[],int size)
{
for (int i = 0; i < size; i++)
if (flag[i]==1)
cout << i+1 << ' ';
cout << endl;
}
bool Equal(int flag[],const int size,int sum)
{
for (int i = 0; i < size; i++)
if (flag[i] == 1)
sum = sum-(i + 1);
if (sum == 0)
return true;
return false;
}
void Find(int n, int m,int flag[],const int size,const int sum)
{
if (n >= 1)
{
flag[n - 1] = 1;
Find(n - 1, m - n, flag,size,sum);
flag[n - 1] = 0;
Find(n - 1, m,flag, size,sum);
}
else
{
if (Equal(flag, size,sum))
Out(flag, size);
}
}
void main()
{
int n, m;
cin >> n >> m;
int *flag = new int[n];
Find(n, m, flag, n,m);
system("pause");
}