JavaScript累加、迭代、穷举、递归等常用算法实例

累加:将一系列的数据加到一个变量里面。最后的得到累加的结果

比如:将1到100的数求累加和

小球从高处落下,每次返回到原来一半,求第十次小球落地时小球走过的路程

<script> var h=100; var s=0; for(var i=0;i<10;i++){ h=h/2; s+=h; } s=s*2+100; </script>

累积:将一系列的数据乘积到一个变量里面,得到累积的结果。

常见的就是n的阶乘

var n=100; var result= 1; for(var i=1;i<=n;i++){ result *=i; }

一般形式:

累加:V +=e;

累积:v*=e;

V代表累加和累积,e代表累加/累积项

算法要点:

(1)初始化

初始化v和e

累加:v = 0;

累积:v = 1;

e的初始化,如果累加/积项比较复杂,可能会分解为几个子项分别初始化,比如计算圆周率的问题,累计项分解为符号、分子和分母三部分。

(2)循环的控制条件

一种是固定的次数,比如计算弹跳距离的问题,计算数列前20项之和的问题,

次数不固定,而是要满足某个条件:计算圆周率问题要求最后一项的绝对值,要小于10-6。

(3)确定累加/积项的变化

比如数列的前20项之和,是将当前的分子分母之和作为下一次的分母,当前的分母作为分子。

再比如求圆周率问题,是将符号取反、分母加2,然后的出下一项。

迭代

迭代法也就是辗转法

规律:就是可以不断地用旧的值得到新的值,直到我们想要的得到的结果。

遇到了迭代的问题怎么解决

1.  找到迭代的变量(旧的值)

2.  确定迭代的关系

3.  知道想要的结果是什么(结束循环的条件)

(1)就是知道最终结果

(2)循环的次数

<script> /* * 1.接受用户输入的俩个数 * 2.一个函数的到最大公约数 * 3.打印这个最大公约数*/ var num1 = Number(prompt("请输入一个数")); var num2 = Number(prompt("请输入一个数")); var result = GCD(num1,num2); alert(result); /* * 函数的功能:得到最大公约数 * 函数名:GCD * 函数的参数:俩个整数 * 返回值:最大公约数*/ /* * 如果num1<num2则交换,确保num1是交大的 * 计算余数 * 当num1(除数),对num2(被除数)的余数不为0,重复一下步骤 * num2=>num1, * 余数=>num2 * 重新计算余数 * 最终的到最大公约数,也就是num2的值*/ function GCD(num1,num2){ /*return0;*/ if(num1<num2){ var t = num1; num1=num2; num2 = t; } var remainder = num1%num2; while(remainder!= 0){ num1=num2; num2= remainder; remainder=num1%num2; } returnnum2; } </script>

递推

找到数学规律:通过公式计算到下一项的值,一直到我们要的结果为止

例如:兔子产子:通过前俩项得到下一项

<script> /* * 一般而言,兔子在出生俩个月后,就有繁殖能力 * 一对兔子每个月能生出一对小兔子来 * 如果所有的兔子都不死,那么一年以后总共有多少对兔子*/ /* * 月份 0 1 2 3 4 5 6 * 幼崽 1 1 1 2 3 5 8 * 成年 0 0 1 1 2 3 5 * 总共 1 1 2 3 5 8 13 * */ /* * 接收用户输入的月份 * 计算兔子的对数 * (1)如果经过的月份<2那么兔子的对数为1 * (2)否则用初始的兔子的对数 加上 第一个月的对数为 * 第二个月兔子的个数(an = an-1 +an-2) * 反复使用这个公式,计算出下个月兔子的个数一直到用户输入的月份为止 * 打印的兔子的对数 * */ /* var month = Number(prompt("输入月份")); var sum ; var an =1; var an_1=1; var an_2; if(month < 2){ sum=1; }else{ sum=2; for(var i=1; i<month; i++){ sum= an +an_1; an_1 =an; an = sum; } } alert(sum);*/ /* * 思路2*/ var month = Number(prompt("输入月份")); var rabbit = [1,1]; for(var m=2;m<=month;m++){ rabbit[m]=rabbit[m-1]+rabbit[m-2]; } alert(rabbit[month]); </script>

递推分为顺推和逆推。

穷举

遇到一个问题,找不到更好的解决办法,(找不到数学公式或者规律)时,使用“最笨”的办法,利用计算机计算速度快的特点,将所有可能性全部列出来

并将我们想要得到的结果记录下来

<script> /* * 公鸡一值钱5,鸡母一值钱三,鸡仔三值钱一 * 百钱买百鸡,问公鸡,鸡母、鸡仔各几何? * x y z * x + y + z = 100 * x*5 + y * 3 + z/3 = 100*/ for(var cock=0;cock<=20;cock++){ for(var hen=0;hen<=33;hen++){ var chihen=100-cock-hen; if(100== cock*5+ hen*3+ chihen/3){ document.write("公鸡一共:"+cock+"鸡母一共:"+hen+"小鸡一共:"+chihen+"<br>") } } } </script>

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