当你按照快速排序算法走一个循环,你会发现 5 的下标变换顺序是这样的:0 -> 8 -> 2 -> 5 -> 4,但是它的最终目标就是 4 的位置,当中的交换其实是不需要的。
根据这个思想,我们改进我们的 Partition() 函数:
function Partition(array &$arr,$low,$high){ $mid = floor($low + ($high - $low) / 2); //计算数组中间的元素的下标 if($arr[$low] > $arr[$high]){ swap($arr,$low,$high); } if($arr[$mid] > $arr[$high]){ swap($arr,$mid,$high); } if($arr[$low] < $arr[$mid]){ swap($arr,$low,$mid); } //经过上面三步之后,$arr[$low]已经成为整个序列左中右端三个关键字的中间值 $pivot = $arr[$low]; $temp = $pivot; while($low < $high){ //从数组的两端交替向中间扫描(当 $low 和 $high 碰头时结束循环) while($low < $high && $arr[$high] >= $pivot){ $high --; } //swap($arr,$low,$high); //终于遇到一个比$pivot小的数,将其放到数组低端 $arr[$low] = $arr[$high]; //使用替换而不是交换的方式进行操作 while($low < $high && $arr[$low] <= $pivot){ $low ++; } //swap($arr,$low,$high); //终于遇到一个比$pivot大的数,将其放到数组高端 $arr[$high] = $arr[$low]; } $arr[$low] = $temp; //将枢轴数值替换回 $arr[$low]; return $low; //返回high也行,毕竟最后low和high都是停留在pivot下标处 }
在上面的改进中,我们使用替换而不是交进行操作,由于在这当中少了多次的数据交换,因此在性能上也是有所提高的。
优化三:优化小数组的排序方案:
对于一个数学科学家、博士生导师,他可以攻克世界性的难题,可以培育最优秀的数学博士,当让他去教小学生“1 + 1 = 2”的算术课程,那还真未必比常年在小学里耕耘的数学老师教的好。换句话说,大材小用有时会变得反而不好用。
也就是说,快速排序对于比较大数组来说是一个很好的排序方案,但是假如数组非常小,那么快速排序算法反而不如直接插入排序来得更好(直接插入排序是简单排序中性能最好的)。其原因在于快速排序用到了递归操作,在大量数据排序的时候,这点性能影响相对于它的整体算法优势而言是可以忽略的,但如果数组只有几个记录需要排序时,这就成了大炮打蚊子的大问题。
因此我们需要修改一下我们的 QSort() 函数:
//规定数组长度阀值 #define MAX_LENGTH_INSERT_SORT 7 function QSort(array &$arr,$low,$high){ //当 $low >= $high 时表示不能再进行分组,已经能够得出正确结果了 if(($high - $low) > MAX_LENGTH_INSERT_SORT){ $pivot = Partition($arr,$low,$high); //将$arr[$low...$high]一分为二,算出枢轴值 QSort($arr,$low,$pivot - 1); //对低子表($pivot左边的记录)进行递归排序 QSort($arr,$pivot + 1,$high); //对高子表($pivot右边的记录)进行递归排序 }else{ //直接插入排序 InsertSort($arr); } }
PS:上面的直接插入排序算法大家可以参考:《PHP排序算法之直接插入排序(Straight Insertion Sort)》
在这里我们增加一个判断,当 $high - $low 不大于一个常数时(有资料认为 7 比较合适,也有认为 50 比较合适,实际情况可以是适当调整),就用直接插入排序,这样就能保证最大化的利用这两种排序的优势来完成排序工作。
优化四:优化递归操作:
大家知道,递归对性能时有一定影响的,QSort()函数在其尾部有两次递归的操作,如果待排序的序列划分极端不平衡(就是我们在选择枢轴的时候不是中间值),那么递归的深度将趋近于 n,而不是平衡时的 log₂n,这就不仅仅是速度快慢的问题了。
我们也知道,递归是通过栈来实现的,栈的大小是很有限的,每次递归调用都会耗费一定的栈空间,函数的参数越多,每次递归耗费的空间也越多,因此如果能减少队规,将会大大提高性能。
听说,递归都可以改造成循环实现。我们在这里就是使用循环去优化递归。(关于递归与循环大家可以参考知乎里面的讨论 《所有递归都可以改写成循环吗?》)
我们对QSort() 函数尾部递归进行优化: