而随着设备硬件配置的不断提升,对中小型应用程序来说,对算法的空间复杂度的要求也宽松了不少。不过,在当今 Web2.0 时代,对应用程序的时间复杂度却有了更高的要求。
什么是算法的时间复杂度呢?概要来说,是指从算法中选取一个能代表算法的原操作,以原操作重复执行的次数作为算法的时间量度。影响时间复杂度的因素有两个:一是原操作的执行时间,二是原操作因控制结构引起的执行次数。要把算法的时间复杂度降下来,降低原操作的执行次数是较为容易的方法,也是主要方法。本文所讲述的方法,是通过巧用 PHP 的数组,降低原操作的执行次数,从而达到降低算法时间复杂度的需求,和大家分享。
算法的时间量度记作 T(n)=O(f(n)),它表示算法中基本操作重复执行的次数是问题规模 n 的某个函数 f(n),也就是说随着问题规模 n 的增大,算法执行时间的增长率和 f(n) 的增长率相同。多数情况下,我们把最深层循环内的语句作为原操作来讨论算法的时间复杂度,因为它的执行次数和包含它的语句的频度相同。一般情况下,对一个问题只需选择一种基本操作来讨论算法的时间复杂度即可。有时也需要同时考虑多种基本操作。
在 Web 开发中,通常一个功能的执行时间或响应时间,不仅仅跟服务器的响应能力、处理能力有关,还涉及第三方工具的交互时间,如对数据库的链接时间和对数据进行存取的时间。因而在选定原操作是,需要综合考虑应用程序各方面的因素,以最大影响程序执行时间的操作为原操作,来衡量算法的时间复杂度。也就是说,需要程序员在编写代码的时候,对重要操作的执行时间能有基本的认识。
我们先看一个例子,假设 Web 程序的开发语言是 PHP,后台采用 DB2 数据库,PHP 通过 PEAR::DB 数据抽象层来实现对数据库的访问。
数据库中有学生表 STUDENTS(见表 1),班级表 CLASSES(见表 2),学生成绩表 SCORES(见表 3),需要在 Web 页面中显示出本次考试数学成绩超过 90 分的同学姓名和所在班级。
表 1. STUDENTS Table
列名 描述SID 学号
STUNAME 姓名
GENDER 性别
AGE 年龄
CLASSID 班级号
…
表 2. CLASSES Table
列名 描述CLASSID 班级号
CLASSNAME 班级名
…
表 3. SCORES Table
列名 描述SID 学生学号
COURSE 学科
SCORE 成绩
…
根据个人编程习惯的不同,要解决这个问题,通常有两种做法(访问数据库的操作用 PEAR::DB 的方式表示),参看方法 1、2。
[ 方法 1 ]对 STUDENTS, CLASSES, SCORES 三个表做联合查询,一次获取满足条件的学生信息和班级信息。PHP 算法描述如下:
[ 方法 2 ]从 SCORES 表中找出满足条件的学生学号,然后从 STUDENTS 表中查找学生的姓名和班级编码,最后在 CLASSES 表中获取班级的名称。PHP 算法描述如下: