斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21……这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么菲波那切数列可以概括成如下形式：
简单的递归写法：
long long FibonacciSeq(int n)
{
if (n < 2)
{
return n;
}
return FibonacciSeq(n - 1) + FibonacciSeq(n - 2);
}
非递归循环方法：
这个方法只设置了三个变量，依次循环替换将结果放到数组的第三个变量中。这种方法虽然可读写差，但是当n的值很大时，它的效率要比递归的方法高很多。
long long FibonacciSeq(int n)
{
long long f[3] = { 0, 1,n };
for (int i = 2; i <=n; i++)
{
f[2] = f[0] + f[1];
f[0] = f[1];
f[1] = f[2];
}
return f[2];
}
非递归的另一种方式就建立一个长度为n的数组，将数列中所有遍历得到的结果都保存到了数组中。
long long FibonacciSeq(int n)
{
long long fib[1000] = { 0, 1 };
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2];
}
long long ret = fib[n];
return ret;
}
上面的方法还不严谨，因为这里数组的大小固定死了，如果n>1000就不好了，所以下面进行了优化：
long long FibonacciSeq( int n)
{
if (n ==0)
{
return 0;
}
long long *fib=new long long[n+1];
fib[0] = 0;
fib[1] = 1;
for (int i = 2;i <=n; i++)
{
fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2];
}
long long ret = fib[n];
delete[] fib;
return ret;
}
或者用malloc开辟空间：
long long FibonacciSeq(int n)
{
if (n == 0)
{
return 0;
}
long long *fib = (long long *)malloc(sizeof(long long)*(n + 1));
fib[0] = 0;
fib[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2];
}
long long ret = fib[n];
free(fib);
return ret;
}
用new或者malloc为数组开辟空间的方法，一定要进行边界条件检查，否则程序可能会崩溃。
这里给出 不进行边界条件检查时的代码详细分析 链接：new的越界访问