这篇文章是介绍 二叉树 和 二分搜索树，然后通过 PHP 代码定义一下 二分搜索树 的节点，使用递归思想操作向二分搜索树添加元素，然后实现了递归判断二分搜索树上是否包含某个元素，最后分别实现了前序遍历、中序遍历、后序遍历 二分搜索树。
1.二叉树
1.1 二叉树图示
1.2 二叉树节点定义
//二叉树具有唯一根节点 class Node{ $e; //节点元素 $left; //左儿子 $right;//右儿子 }
Tips：二叉树每个节点最多有两个儿子，每个节点最多有一个父亲。
1.3 二叉树的特点
二叉树具有天然的递归结构，每个节点的左儿子或右儿子也是 二叉树。
二叉树不一定是满的，可能只有左儿子或又儿子。
一个节点或 NULL 也可以看做一个二叉树。
2.二分搜索树
2.1 二分搜索树特点
二分搜索树是二叉树。
每个节点的元素的值都要大于左儿子所有节点的值。
每个节点的元素的值都要小于右儿子所有节点的值。
每个子树也是二分搜索树。
二分搜索树查询速度快。
存储的元素必须要有比较性。
2.2 二分搜索树图示
2.3 PHP 代码定义节点
class Node { public $e; public $left = null; public $right = null; /** * 构造函数 初始化节点数据 * Node constructor. * @param $e */ public function __construct($e) { $this->e = $e; } }
2.4 向二分搜索树添加元素
下面展示的的使用递归思想向二分搜索树添加元素，其中 add($e) 方法表示想二分搜索树添加元素 $e，recursionAdd(Node $root, $e) 是一个递归函数，表示使用递归向二分搜索树添加元素：
/** * 向二分搜索树添加元素 * @param $e */ public function add($e) { $this->root = $this->recursionAdd($this->root, $e); } /** * 递归向二分搜索树添加元素 * @param Node $root * @param $e */ public function recursionAdd(Node $root, $e) { if ($root == null) { //若节点为空则添加元素 并且返回当前节点信息 $this->size++; $root = new Node($e); } elseif ($e < $root->e) { //若元素小于当前节点元素 则向左节点递归添加元素 $root->left = $this->recursionAdd($root->left, $e); } elseif ($e > $root->e) { //若元素大于当前节点元素 则向右节点递归添加元素 $root->right = $this->recursionAdd($root->right, $e); } //若元素等于当前节点元素 则什么都不做 }
Tips：这里的二分搜索树不包含重复元素，如果想要包含重复元素，可以定义每个左儿子所有元素小于等于父亲节点，或者每个节点右儿子所有节点元素大于等于父亲节点。
2.5 查询二分搜索树是否包含某个元素
下面展示的的使用递归思想查询二分搜索树元素是否包含某个元素，其中 contains($e) 方法表示查询二分搜索树是否包含元素 $e，recursionContains(Node $root, $e) 是一个递归函数，表示使用递归查询二分搜索树元素：
/** * 判断二分搜索树是否包含某个元素 * @param $e * @return bool */ public function contains($e): bool { return $this->recursionContains($this->root, $e); } /** * 递归判断二分搜索树是否包含某元素 * @param $root * @param $e * @return bool */ private function recursionContains(Node $root, $e): bool { if ($root == null) { //若当前节点为空 则表示不存在元素 $e return false; } elseif ($e == $root->e) { //若 $e 等于当前节点元素，则表示树包含元素 $e return true; } elseif ($e < $root->e) { //若 $e 小于当前节点元素，则去左儿子树递归查询是否包含节点 return $this->recursionContains($root->left, $e); } else { //若 $e 大于当前节点元素，则去右儿子树递归查询是否包含节点 return $this->recursionContains($root->right, $e); } }
Tips：递归的时候会比较元素和节点的值，递归的时候判断元素大小相当于 “指路”，最终指向到的位置就是判断是否包含元素是否存在的依据。
2.6 二分搜索树前序遍历
前序遍历操作就是把所有节点都访问一次，前序遍历 是先访问节点，再递归遍历左儿子树，然后再递归遍历右儿子树：
/** * 前序遍历 */ public function preTraversal() { $this->recursionPreTraversal($this->root, 0); } /** * 前序遍历的递归 */ public function recursionPreTraversal($root, $sign_num) { echo $this->getSign($sign_num);//打印深度 if ($root == null) { echo "null<br>"; return; } echo $root->e . "<br>"; //打印当前节点元素 $this->recursionPreTraversal($root->left, $sign_num + 1); $this->recursionPreTraversal($root->right, $sign_num + 1); }
下面是打印结果: