RSA也可以用来为一个消息署名。假如甲想给乙传递一个署名的消息的话，那么她可以为她的消息计算一个散列值(Message digest)，然后用她的密钥(private key)加密这个散列值并将这个“署名”加在消息的后面。这个消息只有用她的公钥才能被解密。乙获得这个消息后可以用甲的公钥解密这个散列值，然后将这个数据与他自己为这个消息计算的散列值相比较。假如两者相符的话，那么他就可以知道发信人持有甲的密钥，以及这个消息在传播路径上没有被篡改过。
编程实践下面，开始我们的重点环节：编程实践。在开始编程前，我们通过计算，来确定公钥和密钥。
计算公钥和密钥假设p = 3、q = 11（p，q都是素数即可。），则N = pq = 33；
r = (p-1)(q-1) = (3-1)(11-1) = 20；
根据模反元素的计算公式，我们可以得出，e·d ≡ 1 (mod 20),即e·d = 20n+1 (n为正整数)；我们假设n=1，则e·d = 21。e、d为正整数，并且e与r互质，则e = 3，d = 7。（两个数交换一下也可以。）
到这里，公钥和密钥已经确定。公钥为(N, e) = (33, 3)，密钥为(N, d) = (33, 7)。
编程实现下面我们使用Java来实现一下加密和解密的过程。具体代码如下：
RSA算法实现：
public class RSA {
/**
* 加密、解密算法
* @param key 公钥或密钥
* @param message 数据
* @return
*/
public static long rsa(int baseNum, int key, long message){
if(baseNum < 1 || key < 1){
return 0L;
}
//加密或者解密之后的数据
long rsaMessage = 0L;
//加密核心算法
rsaMessage = Math.round(Math.pow(message, key)) % baseNum;
return rsaMessage;
}
public static void main(String[] args){
//基数
int baseNum = 3 * 11;
//公钥
int keyE = 3;
//密钥
int keyD = 7;
//未加密的数据
long msg = 24L;
//加密后的数据
long encodeMsg = rsa(baseNum, keyE, msg);
//解密后的数据
long decodeMsg = rsa(baseNum, keyD, encodeMsg);
System.out.println("加密前：" + msg);
System.out.println("加密后：" + encodeMsg);
System.out.println("解密后：" + decodeMsg);
}
}
RSA算法结果：
加密前：24
加密后：30
解密后：24
（看程序最清楚了，对于要加密的数字m, m^e%N=c, c就是加密之后的密文。c^d%N=m, 就能解密得到m）
RSA加密算法的安全性当p和q是一个大素数的时候，从它们的积pq去分解因子p和q，这是一个公认的数学难题。然而，虽然RSA的安全性依赖于大数的因子分解，但并没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度等价。
1994年彼得·秀尔（Peter Shor）证明一台量子计算机可以在多项式时间内进行因数分解。假如量子计算机有朝一日可以成为一种可行的技术的话，那么秀尔的算法可以淘汰RSA和相关的衍生算法。（即依赖于分解大整数困难性的加密算法）
另外，假如N的长度小于或等于256位，那么用一台个人电脑在几个小时内就可以分解它的因子了。1999年，数百台电脑合作分解了一个512位长的N。1997年后开发的系统，用户应使用1024位密钥，证书认证机构应用2048位或以上。
RSA加密算法的缺点虽然RSA加密算法作为目前最优秀的公钥方案之一，在发表三十多年的时间里，经历了各种攻击的考验，逐渐为人们接受。但是，也不是说RSA没有任何缺点。由于没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度的等价性。所以，RSA的重大缺陷是无法从理论上把握它的保密性能如何。在实践上，RSA也有一些缺点：
产生密钥很麻烦，受到素数产生技术的限制，因而难以做到一次一密；
分组长度太大，为保证安全性，n 至少也要 600 bits 以上，使运算代价很高，尤其是速度较慢。