Jacobi迭代法，在每一次迭代时都是进行一次（2）中的转换，这里p、q分别是前一次的迭代矩阵A的非主对角线上绝对值最大元素的行列号，变换后元素值可以由以下公式求出：
由公式可以看出转换后矩阵相比原矩阵只是在p，q行和列的元素发生了改变，旋转角的计算过程和2维时一样，其意义是使得apq和aqp值为零，这样每次迭代都使得非对角线上绝对值最大的元素变为零，所以整个迭代的过程就是使对角线外元素逐步逼近于零，这是对角线上的元素即为原对称矩阵的特征值λi。在进行Jacobi迭代时，假如i次迭代时旋转矩阵为Ui，每次迭代对单位矩阵I依次左乘Ui，最终迭代结束后可得矩阵D=Uk…U2U1I，这里k为迭代次数，则可以证明D的列向量即为特征值λi对应的特征向量，证明如下：
上述推导过程中di为矩阵D的i列表示的列向量，由最后的等式及特征值定义，可以得知λi是A的特征值，di为对应的特征向量。