谜题：三阶幻方， 试将1~9这9个不同整数填入一个3×3的表格，使得每行、每列以及每条对角线上的数字之和相同。
策略：穷举搜索。列出所有的整数填充方案，然后进行过滤。
亮点为递归函数getPermutation的设计，文章最后给出了几个非递归算法
// 递归算法，很巧妙，但太费资源 function getPermutation(arr) { if (arr.length == 1) { return [arr]; } var permutation = []; for (var i = 0; i < arr.length; i++) { var firstEle = arr[i]; //取第一个元素 var arrClone = arr.slice(0); //复制数组 arrClone.splice(i, 1); //删除第一个元素，减少数组规模 var childPermutation = getPermutation(arrClone);//递归 for (var j = 0; j < childPermutation.length; j++) { childPermutation[j].unshift(firstEle); //将取出元素插入回去 } permutation = permutation.concat(childPermutation); } return permutation; } function validateCandidate(candidate) { var sum = candidate[0] + candidate[1] + candidate[2]; for (var i = 0; i < 3; i++) { if (!(sumOfLine(candidate, i) == sum && sumOfColumn(candidate, i) == sum)) { return false; } } if (sumOfDiagonal(candidate, true) == sum && sumOfDiagonal(candidate, false) == sum) { return true; } return false; } function sumOfLine(candidate, line) { return candidate[line * 3] + candidate[line * 3 + 1] + candidate[line * 3 + 2]; } function sumOfColumn(candidate, col) { return candidate[col] + candidate[col + 3] + candidate[col + 6]; } function sumOfDiagonal(candidate, isForwardSlash) { return isForwardSlash ? candidate[2] + candidate[4] + candidate[6] : candidate[0] + candidate[4] + candidate[8]; } var permutation = getPermutation([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]); var candidate; for (var i = 0; i < permutation.length; i++) { candidate = permutation[i]; if (validateCandidate(candidate)) { break; } else { candidate = null; } } if (candidate) { console.log(candidate); } else { console.log('No valid result found'); } //求模（非递归）全排列算法 /* 算法的具体示例： *求4个元素["a", "b", "c", "d"]的全排列, 共循环4!=24次，可从任意>=0的整数index开始循环，每次累加1，直到循环完index+23后结束； *假设index=13（或13+24，13+224，13+3*24…），因为共4个元素，故迭代4次，则得到的这一个排列的过程为： *第1次迭代，13/1，商=13，余数=0，故第1个元素插入第0个位置（即下标为0），得["a"]； *第2次迭代，13/2, 商=6，余数=1，故第2个元素插入第1个位置（即下标为1），得["a", "b"]； *第3次迭代，6/3, 商=2，余数=0，故第3个元素插入第0个位置（即下标为0），得["c", "a", "b"]； *第4次迭代，2/4，商=0，余数=2, 故第4个元素插入第2个位置（即下标为2），得["c", "a", "d", "b"]； */ function perm(arr) { var result = new Array(arr.length); var fac = 1; for (var i = 2; i <= arr.length; i++) //根据数组长度计算出排列个数 fac *= i; for (var index = 0; index < fac; index++) { //每一个index对应一个排列 var t = index; for (i = 1; i <= arr.length; i++) { //确定每个数的位置 var w = t % i; for (var j = i - 1; j > w; j--) //移位，为result[w]留出空间 result[j] = result[j - 1]; result[w] = arr[i - 1]; t = Math.floor(t / i); } if (validateCandidate(result)) { console.log(result); break; } } } perm([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]); //很巧妙的回溯算法，非递归解决全排列 function seek(index, n) { var flag = false, m = n; //flag为找到位置排列的标志，m保存正在搜索哪个位置，index[n]为元素（位置编码） do { index[n]++; //设置当前位置元素 if (index[n] == index.length) //已无位置可用 index[n--] = -1; //重置当前位置，回退到上一个位置 else if (!(function () { for (var i = 0; i < n; i++) //判断当前位置的设置是否与前面位置冲突 if (index[i] == index[n]) return true;//冲突，直接回到循环前面重新设置元素值 return false; //不冲突，看当前位置是否是队列尾，是，找到一个排列；否，当前位置后移 })()) //该位置未被选择 if (m == n) //当前位置搜索完成 flag = true; else n++; //当前及以前的位置元素已经排好，位置后移 } while (!flag && n >= 0) return flag; } function perm(arr) { var index = new Array(arr.length); for (var i = 0; i < index.length; i++) index[i] = -1; for (i = 0; i < index.length - 1; i++) seek(index, i); //初始化为1,2,3,...,-1 ，最后一位元素为-1；注意是从小到大的，若元素不为数字，可以理解为其位置下标 while (seek(index, index.length - 1)) { var temp = []; for (i = 0; i < index.length; i++) temp.push(arr[index[i]]); if (validateCandidate(temp)) { console.log(temp); break; } } } perm([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]);
/*
全排列（非递归求顺序）算法
1、建立位置数组，即对位置进行排列，排列成功后转换为元素的排列；
2、按如下算法求全排列：
设P是1～n(位置编号)的一个全排列：p = p1,p2...pn = p1,p2...pj-1,pj,pj+1...pk-1,pk,pk+1...pn
(1)从排列的尾部开始，找出第一个比右边位置编号小的索引j（j从首部开始计算），即j = max{i | pi < pi+1}
(2)在pj的右边的位置编号中，找出所有比pj大的位置编号中最小的位置编号的索引k，即 k = max{i | pi > pj}
pj右边的位置编号是从右至左递增的，因此k是所有大于pj的位置编号中索引最大的
(3)交换pj与pk
(4)再将pj+1...pk-1,pk,pk+1...pn翻转得到排列p' = p1,p2...pj-1,pj,pn...pk+1,pk,pk-1...pj+1
(5)p'便是排列p的下一个排列