a 无法再取更大的值，因为 6 已经被作为 \(-4\) 看待，我们的正数范围只能取到 5 。分配完正负角色后的表盘如下图所示（黑色 0 非正非负，红色为正数，蓝色为负数，绿色可正可负）：
初始时我们可以在表盘上取到的值是 0~9，当使用一部分的值作为负数使用后，原来的值的绝对值范围将缩小，这里在分配完正负后，其范围为 \([0,5] \cup [-1,-4]\) ；\([0,4] \cup [-1,-5]\)。为表述方便，我们之后称这些用来表示另一个正数的负数的数 为对应正数的 补数。
现在我们来简单验证一下，在规定模运算下，减法运算到加法运算转换的正确性：
\(1-1=(1+9)\%10 = 0\);
\(2-2 = (2+8)\%10 = 0\)；
\(3-3=(3+7)\%10 = 0\);
\(...\)
\(3-2=(3+8)\%10=1\);
\(4-1=(4+9)\%10=3\)；
\(...\)
工作的很好:)。
二进制的情形现在来考虑计算机中二进制数的情形，并考虑在此情形下如何将减法等效为加法。
现设有 8 位二进制数，它的取值个数有 \(2^8\) 个，所以取值范围为：即 \(0 ～ 255\) 。同我们之前讨论的一样，如果我们将这 256 个数均匀分布到一个表盘上，那么同样可以得到一个满是刻度的表盘：
这里 D 取 \(2^8=256\)，根据之前的讨论，我们可以很容易得出在这个范围上，可以使用 128 ~ 255 这 128 个数表示 0 ~ 127 对应的 128 个负数，并通过取模运算从而实现减法变为加法运算。你可能注意到，之前在我们的 0~9 表盘上，5 的位置是绿色的，我也提过，5 是可正可负的，因为它的正负并没有严格要求，因为我们 透明 的处理加法和减法，无论是加 5，还是减 5，作为加法取模运算后，结果都是正确的。\(5-5\) 和 \(5+5\) 最后都会变成 \((5+5)\%D\) 来计算。而现在我们的例子，128 被认为是代表一个负数（即一个正数的补数），至于为什么，稍后会解释。
接下来让我们考虑一下当这些数为二进制的形式时的情况。
通过之前的结论，我们可以如此举例： 45 的负数为 \(D-45 = 256 - 45 = 211\) ，将他们分别用二进制形式表示：
十进制 二进制45 0010 1101
211 1101 0011
因为 \(45 - 45 = 0 = (45+211)\%D\) ；使用二进制形式表示（下面过程没有使用模运算）：
0010 1101 - 0010 1101 = 0000 0000 = 0010 1101 + 1101 0011 = 0010 1101 + 1101 0011 ------------- 10000 0000注意这个结果，它有 9 位，显然已经超出 8 为二进制数，所以得到溢出后的结果：0000 0000。没错，无需任何附加运算，只需要简单的将一个数与它的补数相加，CPU 将得到两个数的差值。这就是计算机中，实现负数的方式。而一旦有了负数的正数表示形式，那么减法自然可以转化为加法进行计算。
二进制补数计算那么紧接着的另一个问题也就随之而来，怎么知道每个数的补数呢？我们之前是通过这种方式计算的：
\(-a = (D-a)\%D\) ；对于给定范围内的每个数都带入这个公式计算一次吗？从算法上来讲，是的。但是从实现上来讲，计算机有更高效的方法来实现这个操作。找到一个二进制数的补数，等价于找到一个数与原数加和后，最高位发生溢出，其余位为 0。那我们自然想到，一个二进制数，如果全为 1 的话，再将其加 1，那么最高位就自然溢出，并清零了所有的位。那么怎么获得全 1 的二进制数呢？考虑二进制数：
0010 1101；想要该数与一个数加和为全 1 ，那么该数必然将原数所有的 0 都变为 1，而原来的1 保持不变，所以我们得到一个二进制数：1101 0010；仔细一看，没错，原数的反码。此时将两数加和得到的全 1 二进制数加 1，即得到 8 位全 0 的结果。上述过程就是计算机求解一个二进制数__补码__ 的过程，而计算机使用补码来表示一个二进制正数的负数形式。
表示范围接下来我们讨论 0~255 这个范围中，哪些作为正数，哪些作为补数存在。