B树:首先要明白B树要处理什么问题，我们上面提到过的AVL树、二叉排序树以及我们没有提到过的红黑树，这些都是在内存中内部查找树，而B树是前面平衡树算法的扩展，它支持保存在磁盘或者网络上的符号表进行外部查找，这些文件可能比我们以前考虑的输入要大的多（难以存入内存）。既然内容保存在磁盘中，那么自然会因为树的深度过大而造成磁盘I/O读写过于频繁（磁盘读写速率是有限制的），进而导致查询效率低下。那么降低树的深度自然很重要了。因此，我们引入了B树，多路查找树。
明白了B树是干什么用的，我们来个他下个定义，B树是一种平衡的多路查找树，结点最大的孩子数目为B树的阶，一个m阶的B树特征如下：
1.每个根节点至少有2个孩子节点；
2.每个非根的分支节点都包含k-1个元素和k个孩子，其中 m/2 <= k <= m；
3.每一个叶子节点都包含k-1个元素，其中 m/2 <= k <= m；
4.所有的叶子节点都位于同一层次；
5.每个节点中的元素从小到大排列，节点当中k-1个元素正好是k个孩子包含的元素的值域分划(这个在下面解释下);
接下来我们以3阶树为例子来说说上面这些特征是如何体现的，然后在讨论下B树的增加和删除节点情况，
上图是一颗3阶树，首先最大的孩子数目为3，所以是3阶树，我们来看下12，这是2结点，包含1个根节点和2个孩子结点，满足第2，3条，左子树11小于12，右子树13、15大于12，接下来我们看2，6结点，3结点包含2、6两个元素，和3个孩子结点，左子树1小于2、6，右子树8大于2、6，3、5位于左、右子树中间，满足以上条件；
增加操作有3种情况：
1.对于空树，插入一个2结点即可；
2.插入到一个2结点的叶子上。这种情况考虑将其升级为3结点即可，这里进行解释一下，当插入3的时候，通过遍历会发现3比4小，只能插入到4的左子树，4有个子结点，这个时候只能将其升级为3结点，3比1大，插入到1的后继，这个时候形成右图样子。
3.插入3结点的情况相对比较麻烦，3结点是3阶树最大的容量，当向3结点插入的时候就要考虑拆分的情况，我们来看一下这几种情况。
第一种情况：向2结点满元素的子节点插入时候，左图满足这种情况，当向4的右孩子结点6，7插入5的时候，6、7已经是3结点的，不能在增加，这个时候发现4结点是2结点，就需要将其升级为3结点，于是讲6、7拆分，6与4组成3结点，5成为中间孩子，7成为右孩子，如右图。
第二种情况：当向3结点的满元素的子节点插入时候，左图满足这种情况，当向12、14的左孩子9、10插入11的时候，发现9、10已经满足3结点，不能在增加，但是父亲节点也是3结点，这个时候在向上查找，发现12、14的父亲结点8，还可以进行插入，这个时候讲8升级为3结点，将8与12合并，最终生成右图样子。
再来看一种比较特殊的情况：当向4、6左孩子结点1、3插入元素的时候，发现都是3结点无法在进行拆分，这个是将1、3结点、4、6结点、8、12结点都进行拆分，形成右图样子；
删除操作:
1.删除位于3结点的叶子结点，删除改元素即可，不会影响到别的结构，如下图：
2.删除元素位于一个2结点上，这里的情况比较复杂，我们分情况介绍：