np.tile可以对目标操作数组进行广播扩展，比如 1x3 如下操作可以广播为 4x6，注意与前面所说的broadcast_to进行区别，broadcast_to必须要扩维，而tile可扩维，也可不扩维，具体操作根据自己的实际需求进行。
有过Tensorflow经验的读者应该知道，其内部也有tile和broadcast操作，但是当我们的数据量比较大的时候，据说tile的效率比broadcast要低，暂时还没了解原因，以后有用到在了解吧。
In [20]: a Out[20]: array([[1, 1, 0]]) In [21]: np.tile(a, [4, 2]) # 第二个参数表示各个维度广播的倍数，这里表示的是行扩4倍，列扩2倍 Out[21]: array([[1, 1, 0, 1, 1, 0], [1, 1, 0, 1, 1, 0], [1, 1, 0, 1, 1, 0], [1, 1, 0, 1, 1, 0]])关于NumPy中的复制和试图：这个部分的知识也是我之前在学习NumPy时候所遗漏的点，趁着这个机会，把它在这记录一下。
没有复制
关于这一点，其实在之前记录算法的时候同样提到过，这一点还是需要格外注意的。
视图或者浅拷贝（view）
同样采用上面一样的代码，仅仅修改了第57行，将 y = x 和 y = x.view()，可以发现，此时的x和y的id值不一样，也就是说他们的内存地址不一样，我们修改x的shape之后，y的shape并没有发生改变。
但是，当我们改变不是shape，而是改一个变数组内部的数据，则另一个数组同样会发生改变
副本或者深拷贝(copy)
视图或者浅拷贝采用的是view，而副本或者深拷贝采用的是copy。使用copy的时候无论是修改一个数组的shape，还是内部元素，另一个数组都不会发生改变。
（关于copy，这里就不再演示代码了，读者可自行操作，然后进行比较）
最后总结一下：
y = x，说明x和y的内存地址相同，修改其中一个，另一个也会随着发生改变（无论是shape，还是内部元素）
y = x.view()，两者的内存地址不一样，修改其中一个的shape，另一个不会发生改变；而修改其中一个元组的内部元素，则另外一个会跟着发生改变
y = x.copy()，两者的内存地址不一样，无论是修改一个元组的shape，还是内部元素，另外一个都不会发生改变，两者相互独立
NumPy中的数学相关函数，这部分内容没什么好讲的：
np.pi，返回π值
np.sin()，返回正弦值
np.cos()，返回余弦值
np.tan()，返回正切值
numpy.ceil()，返回大于或者等于指定表达式的最小整数，即向上取整。
np.exp(2)，返回指数值，也就是 $e^2$
其他相关数学函数，可参考官方文档。
NumPy中的算术运算，这部分内容也没什么好讲的：
numpy.add(a,b)：两数组相加
numpy.subtract(a,b)：两数组相减
numpy.multiply(a,b)：两数组相乘
numpy.divide(a,b)：两数组相除
numpy.reciprocal(a)，返回倒数
numpy.power(a, 4)，返回a的四次方
NumPy中的统计函数，这个稍微记录一下：
以上示例了在数组中获取最值以及最值之差的方式，传入了axis参数，则按照对应方向获取，假如没有传入axis参数，则表示获取数组整体的最值。除了以上几个接口之外，还有其他一些常见的统计函数，具体操作和上述并无一二，如下：
np.amin()：获取最小值
np.amax()：获取最大值
np.ptp()：获取最值之差
np.median()：获取中位数（中值）
np.mean()：获取均值
np.var()：获取方差，$\sigma^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}n(x_i-\overline{x})2$
np.std()：获取标准差，$\sigma$
NumPy中的线性代数：
np.dot(a, b) 就是两个矩阵的乘积
np.vdot(a, b) 两个矩阵对应位置数的乘积之和
np.inner(a, b) 內积，就是a的每行与b的每行相乘求和
比如a=[[1, 0], [1, 1]]，b=[[1, 2], [1, 3]]
np.inner(a, b)相当于[1, 0] * [1, 2] = 1 -> 为第一个数
[1, 0] * [1, 3] = 1 -> 为第二个数
[1, 1] * [1, 2] = 3 -> 为第三个数
[1, 1] * [1, 3] = 4 -> 为第四个数
矩阵乘积就是第一个矩阵的行与第二个矩阵的列乘积之和，而inner相当于第一个矩阵和第二个矩阵的行乘积之和
np.matmul(a, b) 目前感觉和np.dot(a, b)作用一样，都是矩阵乘积
np.linalg.det(a) 计算矩阵的行列式的值
np.linalg.solve(a, [[1], [1]]) 求线性方程组的解，第一个的参数相当于系数，第二个参数相当于参数项
np.linalg.inv(a) 计算矩阵的逆矩阵
# 将数组保存到以 .npy 为扩展名的文件中。 numpy.save(file, arr, allow_pickle=True, fix_imports=True)file：要保存的文件，扩展名为 .npy，如果文件路径末尾没有扩展名 .npy，该扩展名会被自动加上。
arr: 要保存的数组