通过动画理解 Trie 树构造的过程。在构造过程中的每一步,都相当于往 Trie 树中插入一个字符串。当所有字符串都插入完成之后,Trie 树就构造好了。
Trie树的插入操作很简单,其实就是将单词的每个字母逐一插入 Trie树。插入前先看字母对应的节点是否存在,存在则共享该节点,不存在则创建对应的节点。比如要插入新单词cook,就有下面几步:
插入第一个字母 c,发现 root 节点下方存在子节点 c,则共享节点 c
插入第二个字母 o,发现 c 节点下方存在子节点 o,则共享节点 o
插入第三个字母 o,发现 o 节点下方不存在子节点 o,则创建子节点 o
插入第三个字母 k,发现 o 节点下方不存在子节点 k,则创建子节点 k
至此,单词 cook 中所有字母已被插入 Trie树 中,然后设置节点 k 中的标志位,标记路径 root->c->o->o->k这条路径上所有节点的字符可以组成一个单词cook
Trie树的查询操作在 Trie 树中查找一个字符串的时候,比如查找字符串 code,可以将要查找的字符串分割成单个的字符 c,o,d,e,然后从 Trie 树的根节点开始匹配。如图所示,绿色的路径就是在 Trie 树中匹配的路径。
code的匹配路径如果要查找的是字符串cod(鳕鱼)呢?还是可以用上面同样的方法,从根节点开始,沿着某条路径来匹配,如图所示,绿色的路径,是字符串cod匹配的路径。但是,路径的最后一个节点「d」并不是橙色的,并不是单词标志位,所以cod字符串不存在。也就是说,cod是某个字符串的前缀子串,但并不能完全匹配任何字符串。
cod的匹配路径 Trie树的删除操作Trie树的删除操作与二叉树的删除操作有类似的地方,需要考虑删除的节点所处的位置,这里分三种情况进行分析:
删除整个单词(比如 hi ) 删除整个单词从根节点开始查找第一个字符h
找到h子节点后,继续查找h的下一个子节点i
i是单词hi的标志位,将该标志位去掉
i节点是hi的叶子节点,将其删除
删除后发现h节点为叶子节点,并且不是单词标志位,也将其删除
这样就完成了hi单词的删除操作
删除前缀单词(比如 cod ) 删除前缀单词这种方式删除比较简单。
只需要将cod单词整个字符串查找完后,d节点因为不是叶子节点,只需将其单词标志去掉即可。
删除分支单词(比如 cook ) 删除分支单词
与 删除整个单词 情况类似,区别点在于删除到 cook 的第一个 o 时,该节点为非叶子节点,停止删除,这样就完成cook字符串的删除操作。
Trie树的应用
事实上 Trie树 在日常生活中的使用随处可见,比如这个:
具体来说就是经常用于统计和排序大量的字符串(但不仅限于字符串),所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。它的优点是:最大限度地减少无谓的字符串比较,查询效率比哈希表高。
1. 前缀匹配例如:找出一个字符串集合中所有以 五分钟 开头的字符串。我们只需要用所有字符串构造一个 trie树,然后输出以 五−>分−>钟 开头的路径上的关键字即可。
trie树前缀匹配常用于搜索提示。如当输入一个网址,可以自动搜索出可能的选择。当没有完全匹配的搜索结果,可以返回前缀最相似的可能