正数和负数的原码、反码、补码及二进制位运算 (2)

-1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, [1000 0000]补 就是-128. 但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的)

使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数. 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127].

因为机器使用补码, 所以对于编程中常用到的32位int类型, 可以表示范围是: [-231, 231-1] 因为第一位表示的是符号位.而使用补码表示时又可以多保存一个最小值.

补码的加减法运算

本文内容参考自王达老师的《深入理解计算机网络》一书<中国水利水电出版社>

一、补码加法:
1、补码的加法运算
两个机器数相加的补码可以先通过分别对两个机器数求补码，然后再相加得到，在采用补码形式表示时，进行加法运算可以把符号位和数值位一起进行运算(若符号位有进位，导致了益出，则直接舍弃)，结果为两数之和的补码形式。
示例1：求两个十进制数的和 35+18。
首先，规定字长是8位，也就是只能用8位二进制表示。
35的原码：00100011。
18的原码：00010010。
因为35和18都是正数，所以补码和原码完全一致。
35的补码：00100011。
18的补码：00010010。
因为补码是可以连同符号位一起运算，所以运算法则等同于无符号二进制运算：

00100011---35二进制表示 00010010---18二进制表示 00110101-----转换成10进制是53。结果正确！

示例2：求两个十进制数的和 35+(-18)。
同示例1一样，只能用8位表示。
35的原码：00100011。
-18的原码：10010010。
因为35是正数，补码与原码完全一致，但是-18是负数，补码需要转换。
35的补码：00100011。
-18的补码：由原码除符号位外取反，再在最低位+1，得到结果是11101110。这时都是补码，运算规则等同于无符号二进制加法。

00100011 11101110 100010001---因为前面规定了字长是8位，这里出现了9位， 所以最高位舍弃，舍弃后，结果为00010001， 转换成十进制是：17。结果正确！(超出字长部分直接舍弃)

二、补码减法:
1、补码的减法运算
减法实际上就是加一个负数。运算法则和加法实际上是一致的！
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