这两个等式与这个等价，唯一的不同就是\(\lambda\)一个是正数一个是负数:
当然，对于\(x^2y-3=0\)这个条件，我们也可以写成\(\frac{\partial F(x,y,\lambda)}{\partial \lambda}\)，所以，可以得到这样的一个方程组：
KKT的英文全称：Karush-Kuhn-Tucker
之前的拉格朗日的约束条件是等值的，现在可以通过KKT条件推广到不等式。因为限制条件往往是不大于，小于这样的不等式，所以KKT才是拉格朗日化约束问题为非约束问题的关键。
对于不等式问题，就是有两种情况：
可行解在g(x)<0；
可行解在g(x)=0。
可行解在g(x)<0，就表示这个约束条件并没有起到约束效果，有根没有事一个效果（下图中的左图）；可行解g(x)=0,就表示这个约束条件起到作用了，这就表示g(x)与f(x)相切，也就是下图中右边的图。
【g(x)<0的情况】
这种情况下，就是没有限制条件下的情况，其实就是没有约束条件的限制，也就是\(\lambda=0\)的情况，所以我们的等式就是直接求解：
\(\Delta f(x)=0\)
【g(x)=0的情况】
如果是g(x)=0的情况，那也就是约束条件起到作用了，也就意味着\(\lambda>0\)。在这种情况下，存在着:
\(\Delta f(x) = -\lambda \Delta g(x)\)
并且两个函数的扩张的方向相反，所以表明两个g(x)和f(x)的梯度一个是正数，一个是负数。所以这个表示\(\lambda>0\)。
所以综上所述，在这种情况下，我们所有的条件综合起来可以得到，其中\(x^\*\)就是最优解：
\(\lambda >=0\)
\(\lambda g(x^*)=0\)
$ g(x^*) <= 0$
这三个就是KKT条件。