异常点VS高杠杆点VS强影响点（Outlier，High Leverage Point，Influential Point） (2)

H被称为帽子矩阵，因为其相当于给y戴上了一顶帽子来预测y的值。

是权重，当

较大时，说明第

个观测值对第

个拟合值有较大的影响。

它的均值为

。

3，判断是否是强影响点

（1）Cook距离法（Cook\'s D）：

。Cook距离直接总结了去除某一个数据点之后，其他样本拟合值的变化，相当于综合了残差和杠杆值的信息。可用R的cooks.distance()方法计算出Cook\'s D。

如果 Di 大于 0.5，那么第i个观测值可能是强影响点，需要对其进行进一步查看。

如果 Di 大于 1，那么第i个观测值很可能就是强影响点。

如果 Di 小于 0.5，那么第i个观测值不是强影响点。

（2）Dffits（Difference in Fits）：比较去除某一个数据点和包含此数据点的预测值y的变化。可以调用R的influence.measures()做诊断。

（3）Dfbetas：比较去除某一个数据点和包含此数据点的每个变量参数的变化。可以调用R的influence.measures()做诊断。

 

另外，可用R的influencePlot()方法将异常点、高杠杆点和强影响点整合到同一张图中：

 

此外，用statsodels包可以一并计算出异常点、高杠杆点和强影响点的信息：

三，处理

1，强影响点并不一定是不好的，而是说如果某个点影响特别大，那么需要进一步调查，比如说看是否需要对变量进行转换。

2，如果发现异常点，首先检查其是否是错误导致的，比如输入错误，测量错误等等，如果是，那么直接删除。但是有时候异常点会提示重要的信息，因此如果异常点不是由错误导致的，则需要进一步的调查，不可简单删除了事。并且所有删除数据点的方法和理由都应该呈现在报告中。删除数据点后要与删除之前的模型作比较，看模型是否变得更好，并将两个模型都记录在报告中。

参考：https://cran.r-project.org/web/packages/olsrr/vignettes/influence_measures.html