蒟蒻的我显然不知道什么是"基"，更不知道一大堆概念等乱七八糟的东西，就通俗的讲好了。
OI中线性基的用处 ：一个序列a1，a2....an，我们选出任意个数使得答案的异或值最大。
P3812 【模板】线性基
线性基的本质就是找出一些数，使得这些数对答案的贡献与全局的贡献相同(值域相同)。
这道题我们考虑构造法按位贪心。对于每个数，我们从高位往低位扫，若这个数对这一位有贡献(二进制下为1),我们就把这个加入集合，停止扫描(一个数显然不会被选两次啦)。
查询时就从高位到低位扫集合的数组，若使答案变大，则贪心异或。
因为集合中只有log个数，所以时间复杂度为O(nlogn),比高斯消元快许多。
找集合
1 for(intt i=1;i<=n;i++)//扫描每个数字 2 { 3 for(intt j=51;j>=0;j--)//按位开桶(集合) 4 { 5 if(!(a[i]>>j))//这个数对这一位没有贡献，看下一位 6 continue; 7 if(!p[j])//这一位还没有数 8 { 9 p[j]=a[i];//赋值 10 break; 11 } 12 a[i]^=p[j];//这里很关键：我们要保证选到的数对集合中的这一位有贡献，贪心才能够成立。 13 } 14 }