国庆期间，我造了台计算机 (3)

只有当两个开关都断开的情况下灯泡才会亮，任何一个开关闭合灯泡都会熄灭，这个操作和 OR 操作相反，称之为 NOR 即或非门，简化后的符号比或门多了个小圆圈，代表反向。

或者这样，组合着画也一样。

然后我们再来看看这种电路，只有两个开关都闭合才会熄灭，这和与门正好相反，称之为 NAND 与非门。

简化符号是这样的，也是多了个圆圈：

我再总结一下这几个简化图，加深一下印象。

二进制加法机

有了上面这几样东西，我们就可以造个二进制加法机，不要小看加法，因为可以用加法来实现减法、乘法、除法等操作。

加法我们知道会得到当前的和、进位这两个信息，例如二进制中 1 + 1，当前和是 0 ，进位 1。

进位 0 1
0   0   0  
1   0   1  

可以看到只有 1 +1 进位 1 ，再仔细看看是不是和 AND 操作很像？只有 1 AND 1 结果才为1 。

AND 0 1
0   0   0  
1   0   1  

我们再来看看当前和的计算

和 0 1
0   0   1  
1   1   0  

大家可以在脑子里面想象下，如果拿 OR 操作来套用的话右下角结果不对，如果是 NAND 操作的话左上角结果不对，所以得两个结合一下，电路图如下。

分别通过或门和与非门之后再做与门，出来的结果就是当前和的结果，这个其实就是 XOR 异或门，简化表示就是：

所以加法需要通过两个逻辑门，分别是异或门来操作当前和，与门来操作进位，结合起来如下图所示：

这其实就是个半加器，简化的图如下所示：

那为什么叫半加器？因为只能一位一位的加，而前一位的进位参与不到下一位的计算，如果要加入进位那下一位的运行就是 A 的当前位 + B 的当前位 + A 和 B 之前的进位。

因此需要改装一下，两个半加器合起来再加一个或门。

假设 A 输入 1 ， B 输入 1， 进位输入 1，从最左边开始第一个半加器 S 输出 0 ， CO 输出 1，第二个半加器 S输出 1，CO 输出 0，最终和输出 1，进位输出 1，结果没毛病可行，这叫全加器，简化一下图：

全加器有了，咱们得组合起来，并且需要有输入和输出，我们通过开关来输入数字，由灯泡的亮暗显示结果。

这就是一个 8 位的计算器，有 9 个灯是因为两个 8 位相加结果可能是 9 位。

然后从最右边开始如下图所示接上全加器，进位接地表示 0 输入

中间的都如下接法，前一个的进位输出是下一位的进位输入。

最后一个就是把进位输出直接接到第九个灯上就行了。

此时你摆动控制面板的开关，就可以通过机器得到相加的结果。简化的画法如下图所示：

现在我们已经造出了八位加法器了，如果要 16 位呢？简单合一下就好了。