下面所有的黑色字体的字母都是矩阵
本征向量和本征值的定义:
对于一个非零向量x和一个矩阵A,如果标量a使得:
Ax=ax
则可以称a为A的本征值,x为本征向量。
本征值和本征向量的求法:
Ax-ax=0 (1)
(A-aI)x=0 (2)
则只要A-aI的行列式为零,就可以求出a的值;然后将a的值代入上面的(2)的式子,就可以求出本征向量里面的元素的关系
本征值在几何上的意义:会将对应本征向量方向上的向量进行缩放,既可以说:缩放的倍数就是本征值
正定矩阵的定义:
对于任意非零的向量x和一个对称矩阵A,如果满足:xTAx>0,就称A为对称矩阵。
正定矩阵在几何上面的理解:
在空间中找到一组为正交的向量,经过正定矩阵的变化,变化后他们还是正交的,且方向会不变。但是他们的向量的模会改变。
猜测:可以用来对图片进行缩放