②第9-14行是进行堆排序的操作。swapReference方法相当于删除堆顶元素,因为它把堆顶元素交换到数组的末尾去了,此时堆顶元素不再是最大值(大顶堆)。删除了堆顶元素之后,就要进行堆调整以保持堆序性质,故percDown方法 完成向下进行堆调整的功能。
③在堆调整的过程中,需要求解某个结点的左 右孩子结点的位置。故有一个leftChild方法用来求解左孩子的位置(注意元素是从数组下标0开始存储的)
④percDown方法实现向下的堆调整功能。第37行 tmp 变量 保存当前待调整的结点,当找到了合适的位置后,需要将之放入到合适位置,以保持堆序性质。对于建堆而言,待调整的结点是从 非叶结点 开始,直至根的那些结点。对于删除堆顶元素而言,则总是从堆顶元素起开始调整(待调整的结点是根)
⑤第39行的for循环实现得非常巧妙,首先tmp保存当前待调整的结点 arr[i],然后判断 arr[i] 是否有左孩子,如果有左孩子的话,又在第42行的if语句中判断它是否还有右孩子(child != n-1),然后左右孩子进行比较,child记录下权值大的那个孩子。
⑥第44-45行的if语句完成的功能是:将权值大的孩子与父结点比较,如果父结点的权值小,则需要将那个较大的孩子上移到父结点的位置(也相当于父结点下移到孩子的位置)
如果父结点的权值大,已经找到了合适的位置了。说明不需要再进行堆调整了,执行else break;
⑦第49行,就待调整的结点入到到合适的位置i处。整个过程并没有用交换操作,而是用的是赋值操作来隐式地实现了交换操作完成的功能,这是一个优化。
四,堆排序算法复杂度分析
对N个元素建堆的时间复杂度为O(N),删除堆顶元素的时间复杂度为O(logN),尽管随着元素的不断删除,堆的调度越来越小,但是总的而言,删除堆所有元素的时间复杂度为O(NlogN)
故堆排序的时间复杂度为O(NlogN),空间复杂度为O(1)
其实,堆排序是一个非常稳定的算法,最坏和平均情况下的时间复杂度都为O(NlogN)
此外,对于堆排序而言,数据的初始顺序对它的复杂度没有影响。不管数组初始时就是有序的还是逆序的,它都会先建堆,变成了堆序的性质。