如何在春节坐在电脑前也很有过年气氛？尤其是面对着家里还是 Windows XP 的桌电。我翻到了一篇文章，介绍 GrafEq 这套付费但可无限试用且只支持到 Windows XP 和 OS 9.2 的古董级数学绘图软件。
我们这就拿它来做一点实验。
首先打入 x^2+y^2<25。会看到一个半径为 5 的圆
若想要这个圆方一点，可以打 x^6+y^6<25，不过这就太方了
x^4+y^4<25 倒是刚刚好
现在我想在它身上挖个洞，于是想到要在不等式左边减掉一个在原点值很大、但是出原点就迅速变小的函数。
例如 1/(x^4+y^4) 就是这样的函数，它在 x， y 很小的时候有很小的分母、所以函数值很大，但是 x， y 变大之后四次方会让分母变大得很快，所以函数值就变得微不足道地小。
现在 x^4+y^4+1/(x^4+y^4)<25 的图案长这样。
能不能让洞大一些呢？当然可以，把分子的 1 改成 100 就好
x^4+y^4+100/(x^4+y^4)<25 的图案长这样
能不能让洞只出现在上半部呢？当然也可以，将分母的 y 用 2y-2 取代
现在的式子是：x^4+y^4+100/(x^4+ (2y-2)^4)<25
不过看起来有点勉强啊，毕竟 100/(x^4+ (2y-2)^4) 在左上角和右上角的地方降得不够快，和正在变大的 x^4+y^4 相加之后，函数值比 25 小的地方显得有点细（快不见得右上角和左上角）。我们可以从下面这张图看到在该函数在 x=y 这条线上的行为，因为我们要看沿着斜 45 度角这条线上的笔画粗细。
我们现在考虑的是 f (x，y)= x^4+y^4+100/(x^4+ (2y-2)^4) 这个函数，要把它画出来需要三维空间，这里却只有两维，不得已只好取函数在 x=y 这条线上面的样子，于是上图的纵坐标代表 f(x，y)= x^4+y^4+100/(x^4+ (2y-2)^4) 函数的值，横坐标则是 x=y 这条线，往左是原图的左下角往右是原图的右上角，至于浅浅那条横线代表不等号右边的 25，于是在该线下方的函数值对应到被涂黑的部分，该线上方的函数值对应到留白的部分。
当然，缩放过了，你知道如何用 GrafEq 画出这张图吗？
我的答案是
(-5y+2(x/4)^4+100/((x/4)^4+ (2(x/4)-2)^4))(-5y+25)=0
为了让那个地方粗一些，我们决定在分母动手脚，让它在左上角和右上角不要增加太快，方法是让 y=1 附近的分母变大，例如把分母 x^4+ (2y-2)^4 再加上 (2y-1)^2，这会让 x=y 上的行为变成
(-5y+2(x/4)^4+100/((x/4)^4+ (2(x/4)-2)^4+ (2(x/4)-1)^2))(-5y+25)=0
而 x^4+y^4+100/(x^4+ (2y-2)^4+ (2y-1)^2)<25 则变成
可爱多了，忍不住想再戳第二个洞
x^4+y^4+100/(x^4+ (2y-2)^4+ (2y-1)^2) +100/(x^4+ (2y+2)^4+ (2y+1)^2)<25
一个「日字」就完成了
可以再画其他笔画吗？没有问题，只要调整 x， y 前面的系数与常数，我们可以在任何位置画上任意长度
例如 -1/((y+3)^4+ (x/15)^4)-1/((y+4)^4+ (x/15)^4)-1/((y+5)^4+ (x/15)^4)<-100
（知道这三条分别对应到哪一项吗？）
将上式的左边放到还没挖洞的函数里
x^4+y^4-1/((y+3)^4+ (x/15)^4)-1/((y+4)^4+ (x/15)^4)-1/((y+5)^4+ (x/15)^4)<25
会发现这三条的粗细和长度都变了，离原点越远也就是越下面的笔画就会越细。这是因为离原点越远的话x^4+y^4 就越大，所以扣掉 XX 分之一之后就越容易超出 25（不等式右式给的边界），笔画就缩水了。
话又说回来，这像不像旭日东升呢？
还是说象形字看起来比较有感觉？
x^4+y^4+100/(x^4+ (2y-2)^4+ (2y-1)^2) +100/(x^4+ (2y+2)^4+ (2y+1)^2)-1/((y+3)^4+ (x/15)^4)-1/((y+4)^4+ (x/15)^4)-1/((y+5)^4+ (x/15)^4)<25
抑或是 x=0 的截面比较有启发性？
(-50x+y^4+100/((2y-2)^4+ (2y-1)^2) +100/((2y+2)^4+
(2y+1)^2)-1/((y+3)^4)-1/((y+4)^4)-1/((y+5)^4))(-50x+25)=0
下一题：要怎么画出斜的笔画？毕竟调常数只会平移图形，调整系数顶多让矮胖的变瘦高的，那要怎么调整「角度」呢？
这就要用到所谓「线性变换」的概念了，例如将
-1/(4(x+4)^4+ ((y+1)/5)^4)<-100
套用变换「 x ⟼ x+y 、 y ⟼ x-y 」会得到
-1/(4(x+y+4)^4+ ((x-y+1)/5)^4)<-100
那么再下一个问题：要怎么画出弯的笔画？