Bash所支持的算术运算和C语言是一样的，这里指的是操作符（operator）以及它们的优先级（precedence）、结合性（associativity）和值，详见Shell Arithmetic (Bash Reference Manual)。
注意：如果乘号“*”在某些场景中失效，有可能是它被解释成了通配符，可尝试对其转义。
1+2=3
在上面这个简单的算术运算中，1和2叫做操作数/运算元（operand），“+”加号叫做操作符/运算符（operator），1+2整个叫做算术表达式（arithmetic expression），对于算术表达式的求值过程叫做evaluate。
在bash脚本编程中，变量的默认类型是字符串型，因此是无法直接执行算术运算的。
[root@c7-server ~]# num1=3
[root@c7-server ~]# num2=4
[root@c7-server ~]# echo $num1+$num2
3+4
即便是使用declare命令显式声明变量为整型，也是不行的。
[root@c7-server ~]# declare -i num1=3
[root@c7-server ~]# declare -i num2=4
[root@c7-server ~]# echo $num1+$num2
3+4
在bash中，想要支持算术运算有以下四种方式：
方法一：内置命令let
let arg [arg ...]
每个arg，都是一个算术表达式。
[root@c7-server ~]# num1=5
[root@c7-server ~]# num2=10
[root@c7-server ~]# let sum=$num1+$num2
[root@c7-server ~]# echo $sum
15
一般都会使用一个变量来存储算术表达式的结果，let命令本身是不会将算术表达式的结果返回的。
[root@c7-server ~]# let $num1+$num2
[root@c7-server ~]#
方法二：$[ARITHMETIC EXPRESSION]
这种方式，马哥有提到，但是在bash的手册中似乎没找到。应该是一种非官方的方式，慎用。
[root@c7-server ~]# sum=$[$num1+$num2]
[root@c7-server ~]# echo $sum
15
方法三：Bash算术展开
这个是bash自身支持的shell展开中的一种。Arithmetic Expansion (Bash Reference Manual)
$(( ARITHMETIC EXPRESSION ))
[root@c7-server ~]# sum=$(($num1+$num2))
[root@c7-server ~]# echo $sum
15
方法四：外部命令expr
需要使用命令替换的方式来赋值。
[root@c7-server ~]# expr $num1 + $num2
15
[root@c7-server ~]# sum=$(expr $num1 + $num2)
[root@c7-server ~]# echo $sum
15
操作符的两边需要有空格，不然操作符无法被正确解释。
[root@c7-server ~]# expr $num1+$num2
5+10
总结
内置命令let和shell展开中的算术展开是bash所自带的算术运算方式，比较推荐使用这类方式；外部命令expr是来自于CentOS所提供的程序包coreutils；最后的$[...]没有找到其来源，可以不使用它。
在本实例中只展示了简单的加法运算，在实际使用当中会比较复杂，建议用户可使用一种方式（如算术展开）来熟练即可。