二叉查找树的定义：
二叉查找树或者是一颗空树，或者是一颗具有以下特性的非空二叉树：
1. 若左子树非空，则左子树上所有节点关键字值均小于根节点的关键字；
2. 若右子树非空，则右子树上所有节点关键字值均大于根节点的关键字；
3. 左、右子树本身也分别是一颗二叉查找树。
二叉查找树的实现，功能有：
1. 用一个数组去构建二叉查找树
2. 二叉查找树的中序遍历和层次遍历
3. 插入节点
4. 查找节点
5. 查找二叉树中的最大值和最小值
6. 得到节点的直接父节点
7. 得到节点的直接前驱和直接后继节点
8. 删除节点
树节点TreeNode的定义见：Java实现链式存储的二叉树
import Java.lang.Integer;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Scanner;
/*
* 二叉排序树（二叉查找树）的实现
*/
public class BinarySearchTree {
private TreeNode<Integer> root; //根节点
public BinarySearchTree(){
root = null;
}
//用一个数组去构建二叉查找树
public TreeNode<Integer> buildBST(Integer[] array){
if(array.length == 0){
return null;
}else{
root = null; //初始化树为空树
for(int i=0; i<array.length; i++){ //依次将每个元素插入
root = insertNode(root,array[i]);
}
return root;
}
}
//在二叉查找树中插入一个数据域为data的结点，新插入的结点一定是某个叶子节点
public TreeNode<Integer> insertNode(TreeNode<Integer> node, Integer data){
if(node == null){ //原树为空，新插入的记录为根节点
node = new TreeNode<Integer>(data,null,null);
}else{
if(node.getData() == data){ //树中存在相同关键字的结点,什么也不做
}else{
if(node.getData() > data){ //根节点>插入数据，插入到左子树中
node.setLchild(insertNode(node.getLchild(),data));
}else{ //根节点<插入数据，插入到右子树中
node.setRchild(insertNode(node.getRchild(),data));
}
}
}
return node;
}
//二叉查找树的中序遍历，可以得到一个递增的有序数列
public void inOrder(TreeNode<Integer> node){
if(node != null){
inOrder(node.getLchild());
System.out.print(node.getData()+" ");
inOrder(node.getRchild());
}
}
//二叉查找树的层次遍历
public void levelOrder(TreeNode<Integer> root){
Queue<TreeNode<Integer>> nodeQueue = new LinkedList<TreeNode<Integer>>();
TreeNode<Integer> node = null;
nodeQueue.add(root); //将根节点入队
while(!nodeQueue.isEmpty()){ //队列不空循环
node = nodeQueue.peek();
System.out.print(node.getData()+" ");
nodeQueue.poll(); //队头元素出队
if(node.getLchild() != null){ //左子树不空，则左子树入队列
nodeQueue.add(node.getLchild());
}
if(node.getRchild() != null){ //右子树不空，则右子树入队列
nodeQueue.add(node.getRchild());
}
}
}
//查找数据域为data的结点，若不存在，返回null
public TreeNode<Integer> searchNode(TreeNode<Integer> node, Integer data){
while(node != null && node.getData() != data){
if(node.getData() > data){
node = node.getLchild(); //根节点>数据，向左走
}else{
node = node.getRchild(); //根节点<数据，向右走
}
}
return node;
}
//查找最大值：不断地寻找右子节点
public TreeNode<Integer> getMaxData(TreeNode<Integer> node){
if(node.getRchild() == null){
return node;
}else{
return getMaxData(node.getRchild());
}
}
//查找最小值：不断地寻找左子节点
public TreeNode<Integer> getMinData(TreeNode<Integer> node){
if(node.getLchild() == null){
return node;
}else{
return getMinData(node.getLchild());
}
}
//得到数据域为data的结点的直接父节点parentNode
public TreeNode<Integer> getParentNode(TreeNode<Integer> root, Integer data){
TreeNode<Integer> parentNode = root;
if(parentNode.getData() == data){ //根节点的父节点返回为null
return null;
}
while(parentNode != null){
//查找当前节点的父节点的左右子节点，若是相等，则返回该父节点
if((parentNode.getLchild() != null && parentNode.getLchild().getData() == data) ||
(parentNode.getRchild() != null && parentNode.getRchild().getData() == data)){
return parentNode;
}else{
if(parentNode.getData() > data){ //向左查找父节点
parentNode = parentNode.getLchild();
}else{
parentNode = parentNode.getRchild(); //向右查找父节点
}
}
}
return null;
}
/**
* 得到结点node的直接前趋
* a.该节点左子树不为空：其前驱节点为其左子树的最大元素
* b.该节点左子树为空: 其前驱节点为其祖先节点(递归)，且该祖先节点的右孩子也为其祖先节点
* (就是一直往其parent找，出现左拐后的那个祖先节点)
*/
public TreeNode<Integer> getPrecessor(TreeNode<Integer> root,TreeNode<Integer> node){
if(node == null){
return null;
}
//a.该节点左子树不为空：其前驱节点为其左子树的最大元素
if(node.getLchild() != null){
return getMaxData(node.getLchild());
}else{ //b.该节点左子树为空: 其前驱节点为其祖先节点(递归)
TreeNode<Integer> parentNode = getParentNode(root, node.getData());
while(parentNode != null && node == parentNode.getLchild()){
node = parentNode;
parentNode = getParentNode(root, parentNode.getData());
}
return parentNode;
}
}
/**
* 得到结点node的直接后继(后继节点就是比要删除的节点的关键值要大的节点集合中的最小值)
* a.该节点右子树不为空，其后继节点为其右子树的最小元素
* b.该节点右子树为空，则其后继节点为其祖先节点(递归)，且此祖先节点的左孩子也是该节点的祖先节点，
* 就是说��直往上找其祖先节点，直到出现右拐后的那个祖先节点：
*/
public TreeNode<Integer> getSuccessor(TreeNode<Integer> root,TreeNode<Integer> node){
if(node == null){
return null;
}
//a.该节点右子树不为空，其后继节点为其右子树的最小元素
if(node.getRchild() != null){
return getMinData(node.getRchild());
}else{ //b.该节点右子树为空，则其后继节点为其最高祖先节点(递归)
TreeNode<Integer> parentNode = getParentNode(root, node.getData());
while(parentNode != null && node == parentNode.getRchild()){
node = parentNode;
parentNode = getParentNode(root, parentNode.getData());
}
return parentNode;
}
}
/**
* 删除数据域为data的结点
* 按三种情况处理：
* a.如果被删除结点z是叶子节点，则直接删除，不会破坏二叉查找树的性质
* b.如果节点z只有一颗左子树或右子树，则让z的子树成为z父节点的子树，代替z的位置
* c.若结点z有左、右两颗子树，则令z的直接后继（或直接前驱）替代z，
* 然后从二叉查找树中删去这个直接后继（或直接前驱）,这样就转换为第一或第二种情况
* @param node 二叉查找树的根节点
* @param data 需要删除的结点的数据域
* @return
*/
public boolean deleteNode(TreeNode<Integer> node, Integer data){
if(node == null){ //树为空
throw new RuntimeException("树为空！");
}
TreeNode<Integer> delNode= searchNode(node, data); //搜索需要删除的结点
TreeNode<Integer> parent = null;
if(delNode == null){ //如果树中不存在要删除的关键字
throw new RuntimeException("树中不存在要删除的关键字！");
}else{
parent = getParentNode(node,data); //得到删除节点的直接父节点
//a.如果被删除结点z是叶子节点，则直接删除，不会破坏二叉查找树的性质
if(delNode.getLchild()==null && delNode.getRchild()==null){
if(delNode==parent.getLchild()){ //被删除节点为其父节点的左孩子
parent.setLchild(null);
}else{ //被删除节点为其父节点的右孩子
parent.setRchild(null);
}
return true;
}
//b1.如果节点z只有一颗左子树，则让z的子树成为z父节点的子树，代替z的位置
if(delNode.getLchild()!=null && delNode.getRchild()==null){
if(delNode==parent.getLchild()){ //被删除节点为其父节点的左孩子
parent.setLchild(delNode.getLchild());
}else{ //被删除节点为其父节点的右孩子
parent.setRchild(delNode.getLchild());
}
delNode.setLchild(null); //设置被删除结点的左孩子为null
return true;
}
//b2.如果节点z只有一颗右子树，则让z的子树成为z父节点的子树，代替z的位置
if(delNode.getLchild()==null && delNode.getRchild()!=null){
if(delNode==parent.getLchild()){ //被删除节点为其父节点的左孩子
parent.setLchild(delNode.getRchild());
}else{ //被删除节点为其父节点的右孩子
parent.setRchild(delNode.getRchild());
}
delNode.setRchild(null); //设置被删除结点的右孩子为null
return true;
}
//c.若结点z有左、右两颗子树，则删除该结点的后继结点，并用该后继结点取代该结点
if(delNode.getLchild()!=null && delNode.getRchild()!=null){
TreeNode<Integer> successorNode = getSuccessor(node,delNode); //得到被删除结点的后继节点
deleteNode(node,successorNode.getData()); //删除该结点的后继结点
delNode.setData(successorNode.getData()); //用该后继结点取代该结点
return true;
}
}
return false;
}
public static void main(String args[]){
Scanner input = new Scanner(System.in);
Integer[] array = {8,3,10,1,6,14,4,7,13};
BinarySearchTree bst = new BinarySearchTree();
TreeNode<Integer> root = bst.buildBST(array);
System.out.print("层次遍历：");
bst.levelOrder(root);
System.out.print("\n"+"中序遍历：");
bst.inOrder(root);
System.out.println();
System.out.print("得到最大值：");
System.out.println(bst.getMaxData(root).getData());
System.out.print("得到最小值：");
System.out.println(bst.getMinData(root).getData());
System.out.print("向二叉查找树中插入一个节点，请输入需插入节点的数据域：");
int data = input.nextInt();
System.out.print("插入节点"+ data +"后，中序遍历的结果：");
root = bst.insertNode(root, data);
bst.inOrder(root);
System.out.println("\n"+"在二叉查找树中查找元素,"+"请输入需要查找的结点值：");
data = input.nextInt();
if(bst.searchNode(root, data) == null){
System.out.println("false");
}else{
System.out.println("true");
}
System.out.println("查找节点的直接父节点,"+"请输入需要查找的结点值：");
data = input.nextInt();
System.out.print("节点"+ data +"的父节点是：");
if(bst.getParentNode(root, data) == null){
System.out.println("null");
}else{
System.out.println(bst.getParentNode(root, data).getData());
}
System.out.println("删除结点,"+"请输入需要删除的结点值：");
data = input.nextInt();
if(bst.deleteNode(root, data)){
System.out.print("删除结点后的层次遍历：");
bst.levelOrder(root);
System.out.print("\n"+"删除结点后的中序遍历：");
bst.inOrder(root);
}
}
}
程序运行结果：
