Java实现链式存储的二叉查找树(递归方法)

二叉查找树的定义:

二叉查找树或者是一颗空树,或者是一颗具有以下特性的非空二叉树:

1. 若左子树非空,则左子树上所有节点关键字值均小于根节点的关键字;

2. 若右子树非空,则右子树上所有节点关键字值均大于根节点的关键字;

3. 左、右子树本身也分别是一颗二叉查找树。

二叉查找树的实现,功能有:

1. 用一个数组去构建二叉查找树

2. 二叉查找树的中序遍历和层次遍历

3. 插入节点

4. 查找节点

5. 查找二叉树中的最大值和最小值

6. 得到节点的直接父节点

7. 得到节点的直接前驱和直接后继节点

8. 删除节点

树节点TreeNode的定义见:Java实现链式存储的二叉树   

import Java.lang.Integer;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Scanner;

/*
 * 二叉排序树(二叉查找树)的实现
 */
public class BinarySearchTree {
    private TreeNode<Integer> root;  //根节点
   
    public BinarySearchTree(){
        root = null;
    }
   
    //用一个数组去构建二叉查找树
    public TreeNode<Integer> buildBST(Integer[] array){
        if(array.length == 0){
            return null;
        }else{
            root = null;  //初始化树为空树
            for(int i=0; i<array.length; i++){ //依次将每个元素插入
                root = insertNode(root,array[i]);
            }
            return root;
        }       
    }
   
    //在二叉查找树中插入一个数据域为data的结点,新插入的结点一定是某个叶子节点
    public TreeNode<Integer> insertNode(TreeNode<Integer> node, Integer data){
        if(node == null){  //原树为空,新插入的记录为根节点
            node = new TreeNode<Integer>(data,null,null);       
        }else{
            if(node.getData() == data){  //树中存在相同关键字的结点,什么也不做
               
            }else{
                if(node.getData() > data){  //根节点>插入数据,插入到左子树中
                    node.setLchild(insertNode(node.getLchild(),data));
                }else{ //根节点<插入数据,插入到右子树中
                    node.setRchild(insertNode(node.getRchild(),data));
                }
            }       
        }
        return node;
    }
   
    //二叉查找树的中序遍历,可以得到一个递增的有序数列
    public void inOrder(TreeNode<Integer> node){
        if(node != null){
            inOrder(node.getLchild());
            System.out.print(node.getData()+" ");
            inOrder(node.getRchild());
        }
    }
    //二叉查找树的层次遍历
    public void levelOrder(TreeNode<Integer> root){
        Queue<TreeNode<Integer>> nodeQueue = new LinkedList<TreeNode<Integer>>();
        TreeNode<Integer> node = null;
        nodeQueue.add(root);  //将根节点入队   
        while(!nodeQueue.isEmpty()){  //队列不空循环
            node = nodeQueue.peek();
            System.out.print(node.getData()+" ");
            nodeQueue.poll();    //队头元素出队
            if(node.getLchild() != null){    //左子树不空,则左子树入队列
                nodeQueue.add(node.getLchild());
            }
            if(node.getRchild() != null){    //右子树不空,则右子树入队列
                nodeQueue.add(node.getRchild());
            }
        }
    }
   
    //查找数据域为data的结点,若不存在,返回null
    public TreeNode<Integer> searchNode(TreeNode<Integer> node, Integer data){
        while(node != null && node.getData() != data){
            if(node.getData() > data){
                node = node.getLchild();  //根节点>数据,向左走
            }else{
                node = node.getRchild();  //根节点<数据,向右走
            }
        }
        return node;
    }
   
    //查找最大值:不断地寻找右子节点
    public TreeNode<Integer> getMaxData(TreeNode<Integer> node){
        if(node.getRchild() == null){
            return node;
        }else{
            return getMaxData(node.getRchild());
        }
    }
   
    //查找最小值:不断地寻找左子节点
    public TreeNode<Integer> getMinData(TreeNode<Integer> node){
        if(node.getLchild() == null){
            return node;
        }else{
            return getMinData(node.getLchild());
        }
    }
   
    //得到数据域为data的结点的直接父节点parentNode
    public TreeNode<Integer> getParentNode(TreeNode<Integer> root, Integer data){
        TreeNode<Integer> parentNode = root;
        if(parentNode.getData() == data){  //根节点的父节点返回为null
            return null;
        }
        while(parentNode != null){
            //查找当前节点的父节点的左右子节点,若是相等,则返回该父节点
            if((parentNode.getLchild() != null && parentNode.getLchild().getData() == data) ||
                    (parentNode.getRchild() != null && parentNode.getRchild().getData() == data)){
                return parentNode;
            }else{
                if(parentNode.getData() > data){ //向左查找父节点
                    parentNode = parentNode.getLchild();
                }else{
                    parentNode = parentNode.getRchild();  //向右查找父节点
                }
            }           
        }
        return null;
    }
   
    /**
    * 得到结点node的直接前趋
    * a.该节点左子树不为空:其前驱节点为其左子树的最大元素
    * b.该节点左子树为空: 其前驱节点为其祖先节点(递归),且该祖先节点的右孩子也为其祖先节点
    *  (就是一直往其parent找,出现左拐后的那个祖先节点)
    */
    public TreeNode<Integer> getPrecessor(TreeNode<Integer> root,TreeNode<Integer> node){
        if(node == null){
            return null;
        }
        //a.该节点左子树不为空:其前驱节点为其左子树的最大元素
        if(node.getLchild() != null){
            return getMaxData(node.getLchild());
        }else{  //b.该节点左子树为空: 其前驱节点为其祖先节点(递归)       
            TreeNode<Integer> parentNode = getParentNode(root, node.getData());
            while(parentNode != null && node == parentNode.getLchild()){
                node = parentNode;
                parentNode = getParentNode(root, parentNode.getData());
            }
            return parentNode;
        }
    }
   
    /**
    * 得到结点node的直接后继(后继节点就是比要删除的节点的关键值要大的节点集合中的最小值)
    * a.该节点右子树不为空,其后继节点为其右子树的最小元素
    * b.该节点右子树为空,则其后继节点为其祖先节点(递归),且此祖先节点的左孩子也是该节点的祖先节点,
    *  就是说��直往上找其祖先节点,直到出现右拐后的那个祖先节点:
    */
    public TreeNode<Integer> getSuccessor(TreeNode<Integer> root,TreeNode<Integer> node){
        if(node == null){
            return null;
        }
        //a.该节点右子树不为空,其后继节点为其右子树的最小元素
        if(node.getRchild() != null){
            return getMinData(node.getRchild());
        }else{  //b.该节点右子树为空,则其后继节点为其最高祖先节点(递归)       
            TreeNode<Integer> parentNode = getParentNode(root, node.getData());
            while(parentNode != null && node == parentNode.getRchild()){
                node = parentNode;
                parentNode = getParentNode(root, parentNode.getData());
            }
            return parentNode;
        }
    }
   
    /**
    * 删除数据域为data的结点
    * 按三种情况处理:
    * a.如果被删除结点z是叶子节点,则直接删除,不会破坏二叉查找树的性质
    * b.如果节点z只有一颗左子树或右子树,则让z的子树成为z父节点的子树,代替z的位置
    * c.若结点z有左、右两颗子树,则令z的直接后继(或直接前驱)替代z,
    *  然后从二叉查找树中删去这个直接后继(或直接前驱),这样就转换为第一或第二种情况
    * @param node 二叉查找树的根节点
    * @param data 需要删除的结点的数据域
    * @return
    */
    public boolean deleteNode(TreeNode<Integer> node, Integer data){
        if(node == null){ //树为空
            throw new RuntimeException("树为空!");
        }
        TreeNode<Integer> delNode= searchNode(node, data);  //搜索需要删除的结点
        TreeNode<Integer> parent = null;
        if(delNode == null){  //如果树中不存在要删除的关键字
            throw new RuntimeException("树中不存在要删除的关键字!");
        }else{
            parent = getParentNode(node,data);  //得到删除节点的直接父节点
            //a.如果被删除结点z是叶子节点,则直接删除,不会破坏二叉查找树的性质       
            if(delNode.getLchild()==null && delNode.getRchild()==null){   
                if(delNode==parent.getLchild()){  //被删除节点为其父节点的左孩子
                    parent.setLchild(null);
                }else{    //被删除节点为其父节点的右孩子
                    parent.setRchild(null);
                }
                return true;
            }
            //b1.如果节点z只有一颗左子树,则让z的子树成为z父节点的子树,代替z的位置
            if(delNode.getLchild()!=null && delNode.getRchild()==null){
                if(delNode==parent.getLchild()){ //被删除节点为其父节点的左孩子
                    parent.setLchild(delNode.getLchild());                   
                }else{ //被删除节点为其父节点的右孩子
                    parent.setRchild(delNode.getLchild());
                }
                delNode.setLchild(null); //设置被删除结点的左孩子为null
                return true;
            }
            //b2.如果节点z只有一颗右子树,则让z的子树成为z父节点的子树,代替z的位置
            if(delNode.getLchild()==null && delNode.getRchild()!=null){
                if(delNode==parent.getLchild()){ //被删除节点为其父节点的左孩子
                    parent.setLchild(delNode.getRchild());
                }else{  //被删除节点为其父节点的右孩子
                    parent.setRchild(delNode.getRchild());
                }
                delNode.setRchild(null); //设置被删除结点的右孩子为null
                return true;
            }
            //c.若结点z有左、右两颗子树,则删除该结点的后继结点,并用该后继结点取代该结点
            if(delNode.getLchild()!=null && delNode.getRchild()!=null){
                TreeNode<Integer> successorNode = getSuccessor(node,delNode); //得到被删除结点的后继节点
                deleteNode(node,successorNode.getData()); //删除该结点的后继结点
                delNode.setData(successorNode.getData()); //用该后继结点取代该结点
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
   
   
    public static void main(String args[]){
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        Integer[] array = {8,3,10,1,6,14,4,7,13};
        BinarySearchTree bst = new BinarySearchTree();
        TreeNode<Integer> root = bst.buildBST(array);
        System.out.print("层次遍历:"); 
        bst.levelOrder(root);
        System.out.print("\n"+"中序遍历:"); 
        bst.inOrder(root); 
        System.out.println();
        System.out.print("得到最大值:"); 
        System.out.println(bst.getMaxData(root).getData()); 
        System.out.print("得到最小值:"); 
        System.out.println(bst.getMinData(root).getData());
        System.out.print("向二叉查找树中插入一个节点,请输入需插入节点的数据域:");
        int data = input.nextInt();
        System.out.print("插入节点"+ data +"后,中序遍历的结果:");
        root = bst.insertNode(root, data);
        bst.inOrder(root); 
        System.out.println("\n"+"在二叉查找树中查找元素,"+"请输入需要查找的结点值:");
        data = input.nextInt();
        if(bst.searchNode(root, data) == null){
            System.out.println("false");
        }else{
            System.out.println("true");
        }
        System.out.println("查找节点的直接父节点,"+"请输入需要查找的结点值:");
        data = input.nextInt();
        System.out.print("节点"+ data +"的父节点是:");
        if(bst.getParentNode(root, data) == null){
            System.out.println("null");
        }else{
            System.out.println(bst.getParentNode(root, data).getData());
        }
        System.out.println("删除结点,"+"请输入需要删除的结点值:");
        data = input.nextInt();
        if(bst.deleteNode(root, data)){
            System.out.print("删除结点后的层次遍历:"); 
            bst.levelOrder(root);
            System.out.print("\n"+"删除结点后的中序遍历:"); 
            bst.inOrder(root);
        }     
    }   
}

程序运行结果:

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