function ParticleSystem() {
// ...
this.render = function(ctx) {
for (var i in particles) {
var p = particles[i];
var alpha = 1 - p.age / p.life;
ctx.fillStyle = "rgba("
+ Math.floor(p.color.r * 255) + ","
+ Math.floor(p.color.g * 255) + ","
+ Math.floor(p.color.b * 255) + ","
+ alpha.toFixed(2) + ")";
ctx.beginPath();
ctx.arc(p.position.x, p.position.y, p.size, 0, Math.PI * 2, true);
ctx.closePath();
ctx.fill();
}
}
// ...
}
基本粒子系统完成
以下的例子里，每帧会发射一个粒子，其位置在画布中间(200,200)，发射方向是360度，速率为100，生命为1秒，红色、半径为5象素。
复制代码 代码如下:
var ps = new ParticleSystem();
var dt = 0.01;
function sampleDirection() {
var theta = Math.random() * 2 * Math.PI;
return new Vector2(Math.cos(theta), Math.sin(theta));
}
function step() {
ps.emit(new Particle(new Vector2(200, 200), sampleDirection().multiply(100), 1, Color.red, 5));
ps.simulate(dt);
clearCanvas();
ps.render(ctx);
}
start("basicParticleSystemCanvas", step);
<button type="button">Run</button>
<button type="button">Stop</button>
<table>
<tbody>
<tr>
<td><canvas></canvas></td>
<td> </td>
<td valign="top">
<h4>修改代码试试看</h4>
<li>改变发射位置</li>
<li>向上发射，发射范围在90度内</li>
<li>改变生命</li>
<li>改变半径</li>
<li>每帧发射5个粒子</li>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
简单碰撞
为了说明用数值积分相对于分析解的优点，本文在粒子系统上加简单的碰撞。我们想加入一个需求，当粒子碰到长方形室(可设为整个Canvas大小)的内壁，就会碰撞反弹，碰撞是完全弹性的(perfectly elastic collision)。
在程序设计上，我把这功能用回调方式进行。 ParticleSystem类有一个effectors数组，在进行运动学模拟之前，先执行每个effectors对象的apply()函数:
而长方形室就这样实现:
复制代码 代码如下:
// ChamberBox.js
function ChamberBox(x1, y1, x2, y2) {
this.apply = function(particle) {
if (particle.position.x - particle.size < x1 || particle.position.x + particle.size > x2)
particle.velocity.x = -particle.velocity.x;
if (particle.position.y - particle.size < y1 || particle.position.y + particle.size > y2)
particle.velocity.y = -particle.velocity.y;
};
}
这其实就是当侦测到粒子超出内壁的范围，就反转该方向的速度分量。
此外，这例子的主循环不再每次把整个Canvas清空，而是每帧画一个半透明的黑色长方形，就可以模拟动态模糊(motion blur)的效果。粒子的颜色也是随机从两个颜色中取样。
复制代码 代码如下:
var ps = new ParticleSystem();
ps.effectors.push(new ChamberBox(0, 0, 400, 400)); // 最重要是多了这语句
var dt = 0.01;
function sampleDirection(angle1, angle2) {
var t = Math.random();
var theta = angle1 * t + angle2 * (1 - t);
return new Vector2(Math.cos(theta), Math.sin(theta));
}
function sampleColor(color1, color2) {
var t = Math.random();
return color1.multiply(t).add(color2.multiply(1 - t));
}
function step() {
ps.emit(new Particle(new Vector2(200, 200), sampleDirection(Math.PI * 1.75, Math.PI * 2).multiply(250), 3, sampleColor(Color.blue, Color.purple), 5));
ps.simulate(dt);
ctx.fillStyle="rgba(0, 0, 0, 0.1)";
ctx.fillRect(0,0,canvas.width,canvas.height);
ps.render(ctx);
}
start("collisionChamberCanvas", step);
<button type="button">Run</button>
<button type="button">Stop</button>
<canvas></canvas>
互动发射
最后一个例子加入互动功能，在鼠标位置发射粒子，粒子方向是按鼠标移动速度再加上一点噪音(noise)。粒子的大小和生命都加入了随机性。
复制代码 代码如下:
var ps = new ParticleSystem();
ps.effectors.push(new ChamberBox(0, 0, 400, 400));
var dt = 0.01;
var oldMousePosition = Vector2.zero, newMousePosition = Vector2.zero;
function sampleDirection(angle1, angle2) {
var t = Math.random();
var theta = angle1 * t + angle2 * (1 - t);
return new Vector2(Math.cos(theta), Math.sin(theta));
}
function sampleColor(color1, color2) {
var t = Math.random();
return color1.multiply(t).add(color2.multiply(1 - t));
}
function sampleNumber(value1, value2) {
var t = Math.random();
return value1 * t + value2 * (1 - t);
}
function step() {
var velocity = newMousePosition.subtract(oldMousePosition).multiply(10);
velocity = velocity.add(sampleDirection(0, Math.PI * 2).multiply(20));
var color = sampleColor(Color.red, Color.yellow);
var life = sampleNumber(1, 2);
var size = sampleNumber(2, 4);
ps.emit(new Particle(newMousePosition, velocity, life, color, size));
oldMousePosition = newMousePosition;
ps.simulate(dt);
ctx.fillStyle="rgba(0, 0, 0, 0.1)";
ctx.fillRect(0,0,canvas.width,canvas.height);
ps.render(ctx);
}
start("interactiveEmitCanvas", step);
canvas.onmousemove = function(e) {
if (e.layerX || e.layerX == 0) { // Firefox
e.target.style.position='relative';
newMousePosition = new Vector2(e.layerX, e.layerY);
}
else
newMousePosition = new Vector2(e.offsetX, e.offsetY);
};
<button type="button">Run</button>
<button type="button">Stop</button>
<canvas></canvas>
总结
本文介绍了最简单的运动学模拟，使用欧拉方法作数值积分，并以此法去实现一个有简单碰撞的粒子系统。本文的精华其实只有两条简单公式(只有两个加数和两个乘数)，希望让读者明白，其实物理模拟可以很简单。虽然本文的例子是在二维空间，但这例子能扩展至三维空间，只须把Vector2换成Vector3。本文完整源代码可下载。
续篇会谈及在此基础上加入其他物理现象，有机会再加入其他物理模拟课题。希望各位支持，并给本人更多意见。
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