这两天看了下某位大神的github,知道他对算法比较感兴趣,看了其中的一个计算数字的步数算法,感觉这个有点意思,所以就自己实现了一个。
算法描述与实现原理
给出一个整型数字,统计出有多少种走法可以到达目标,比如一个数字4,可以有下面几种走法
复制代码 代码如下:
[ 1, 3 ]
[ 4 ]
[ 1, 1, 2 ]
[ 2, 2 ]
[ 1, 1, 1, 1 ]
其实通过上面的组合可以得出下面的结论。
1.先列出所有项是1的组合
2.依次从左到右项为1的组合
3.递归上面的集合,找出项里1的索引,然后计算左起2项的值,结果递归此操作
4.排除1和2的情况
下面先提供三个工具函数：
复制代码 代码如下:
// 计算数组内的值
function calculate(arg){
return eval(arg.join('+'));
}
// 输出数组的值
function print(arg){
for(var i = 0; i < arg.length; i++){
console.log(arg[i]);
}
}
// 检查是否是正反的走法
function hasRepeat(src, dist){
if (dist.length != 2) return false;
for(var i = 0, len = src.length; i < len ; i++){
if(dist.length == src[i].length){
if(dist[0] == src[i][1]){
return true;
}
}
}
return false;
}
下面贴出算法的实现：
复制代码 代码如下:
function countSteps(n){
var counts = 0,i,j = 0;
var result = [];
var newresult = [];
var source = [];
var temparg = [];
// 生成项全为1的数组
for(i = 1; i <= n ; i++){
source.push(1);
}
if(n > 2){
for(j = 1; j < n - 1; j++){
temparg.length = 0;
if(j < n - 1){
// 生成从左到右项为1递增的数组
// 1.. 11.. 111..
Array.prototype.push.apply(temparg, source.slice(0, j));
temparg.push(calculate(source.slice(j,n)));
result.push(temparg.slice(0));
// 递归数组里的内容,直到项里没有1为止
combine(temparg.slice(0));
}
}
}
// 组合包含1的数组项
// 111->21->3
function combine(arg){
var linearg = [];
for(var i = 0; i < arg.length; i++){
if(arg[i] == 1){
if(i ==0 || i == 1){
linearg.push(calculate(arg.slice(0,2)));
Array.prototype.push.apply(linearg, arg.slice(2, arg.length));
if(!hasRepeat(result, linearg)){
result.push(linearg);
combine(linearg.slice(0));
}
return;
}
}
}
}
//为2的时候比1要多一项
if(n == 2){
result.push([2]);
}
// 添加全为1的情况
result.push(source);
// 输出所有步
print(result);
console.log('总共有:' + result.length + '种走法');
}
// 运行
countSteps(4);