计算机表示小数均有误差，这个在 Python 中尤其严重，但经数次测试，《剑指 Offer》中讲的双精度误差问题似乎在 Java 的 == 运算符中并不存在。如有问题，欢迎指正。
上面的代码基本还算整，健壮性也还不错，但面试官可能还想问问有没有更加优秀的算法。
仔细查看，确实似乎是有办法优化的，比如我们要求 power(2,16) 的值，我们只需要先求出 2 的 8 次方，再平方就可以了；以此类推，我们计算 2 的 8 次方的时候，可以先计算 2 的 4 次方，然后再做平方运算.....妙哉妙哉！
需要注意的是，如果我们的幂数为奇数的话，我们需要在最后再乘一次我们的底数。
我们尝试修改代码如下：
public class Test11 { private static double power(double base, int exponent) { // 因为除了 0 以外，任何数值的 0 次方都为 1，所以我们默认为 1.0； // 0 的 0 次方，在数学书是没有意义的，为了贴切，我们也默认为 1.0 double result = 1.0; // 处理底数为 0 的情况，底数为 0 其他任意次方结果都应该是 0 if (base == 0) return 0.0; // 处理负数次方情况 boolean isNegetive = false; if (exponent < 0) { isNegetive = true; exponent = -exponent; } result = getTheResult(base, exponent); if (isNegetive) return 1 / result; return result; } private static double getTheResult(double base, int exponent) { // 如果指数为0，返回1 if (exponent == 0) { return 1; } // 指数为1，返回底数 if (exponent == 1) { return base; } // 递归求一半的值 double result = getTheResult(base, exponent >> 1); // 求最终值，如果是奇数，还要乘一次底数 result *= result; if ((exponent & 0x1) == 1) { result *= base; } return result; } public static void main(String[] args) { System.out.println(power(2, 2)); System.out.println(power(2, 4)); System.out.println(power(3, -1)); System.out.println(power(0.1, 2)); } }完美解决。
在提交代码的时候，还可以主动提示面试官，我们在上面用右移运算符代替了除以 2，用位与运算符代替了求余运算符 % 来判断是一个奇数还是一个偶数。让他知道我们对编程的细节真的很重视，这大概也就是细节决定成败吧。一两个细节的打动说不定就让面试官下定决心给我们发放 Offer 了。
位运算的效率比乘除法及求余运算的效率要高的多。
因为移位指令占 2 个机器周期，而乘除法指令占 4 个机器周期。从硬件上看，移位对硬件更容易实现，所以我们更优先用移位。
好了，今天我们的面试精讲就到这里，我们明天再见！