盗梦空间想象大多数人都看过：电影讲述的是主人公诺兰进入希里安·墨菲梦境植入想法的行动。为了向希里安·墨菲梦植入理念，影片进入四层梦境，即所谓：“梦中的梦中 梦中人的梦中”。
有一对兔子，每隔三个月会产下一对小兔子，小免子每隔三个月，也会产生新的一对免子，问36个月后，共有多少对兔子。
诸如此类：其实就是“递归”，今天就一起进入“递归”的世界看看
正文 一、递归的定义
1.递归是一种应用广泛的算法，既能运用到软件开发中成为高效、简洁的编码技巧也能应用到生活中解决实践递归问题，比如DFS深度优先搜索、前中后序二叉树遍历等，又比如计算不断繁衍的后台个数等等；
2.程序调用自身的方式称为递归调用，去调用的过程称为递，回来的过程称为归。
3.基本上，所有的递归问题都可以用递推公式来表示，比如
f(n) = f(n-1) + 1;
f(n) = f(n-1) + f(n-2);
f(n)=n*f(n-1);
二、为什么使用递归？
1.递归在解决某些问题的时候使得我们思考的方式得以简化，代码也更加精炼，容易阅读
2.递归在处理问题时要反复调用函数，这增大了它的空间和时间开销，空间复杂度高、有堆栈溢出风险、存在重复计算、过多的函数调用会耗时较多等问题。
三、什么样的问题可以用递归解决呢？
一个问题只要同时满足以下3个条件，就可以用递归来解决：
1.问题的解可以分解为几个子问题的解。何为子问题？就是数据规模更小的问题。
2.问题与子问题，除了数据规模不同，求解思路完全一样
3.存在递归终止条件，不能无限循环。
写递归代码的关键就是将大问题分解为小问题，写出递推公式，找出终止条件，最后将递推公式和终止条件翻译成代码。
举一个栗子：
假如这里有n个台阶，每一次你可以跨过一或二个台阶，请问有几种走法？
根据第一步的走法把走法分为两类，第一步走一个台阶或者走两个台阶，所以n个台阶的走法就等于先走一阶的走法加上先走两个台阶的走法，递归公式为：
f(n) = f(n-1)+f(n-2)
当只有一个台阶时，我们就不需要递归了，所以终止条件为：
f（1）=1
但是只有它还不足够，n=2时，f（2）=f（1）+f（0）还有f(0)=1,也就是第0阶也要有一种走法，不和逻辑，所以终止条件还有一个：
f（2）=2
编写为代码为：
int f(int n) { if (n == 1) return 1; if (n == 2) return 2; return f(n-1) + f(n-2); }