2）公式化。
我们将输入训练数据集表示为 \(S = {(X_n, Y_n), n = 1, ..., N}\) ，其中$ Xn = x^n_j, j = 1, ..., |X_n| \(表示原始输入图像。\)Y_n = {y^n_j, j = 1, ..., |X_n|}\(表示图像\)X_n\(对应的真实二值边缘图。为了简单起见，我们将所有网络层的参数表示为\)W\(。在深监督层中，相应的权重表示为\)w = {w^1,...,w^m}$，其中m表示深层监督层的数量，在我们的方法中，m=8。我们使用的目标函数为
\[
L_{supervised}(W, w) = \sum_{i=1}^m \alpha_i l^i_{supervised}(W, w^i)
\]
其中，\(l_{supervised}\)表示深监控层输出的图像级损失函数
对于前列腺图像，感兴趣的解剖结构只占扫描的一个很小的区域。这往往导致网络忽略了分割部分，网络的输出对背景有很大偏差，学习过程陷入局部极小，最终无法得到准确的结果。为了避免这个问题，本文采用dice 系数作为目标函数，其范围在0到1之间。两个图像之间的dice系数（dsc）可以写为
\[
DSC(S_a, S_m) = \frac{2 |S_a \cap S_m|}{|S_a| + |S_m|}
\]
其中，\(S_a\)自动分割的形状，\(S_m\)表示人工分割形状。在我们的工作中，实际结果和分割结果都是二值图像，因此两个二值图像之间的dice系数DSC可以写为
\[
DSC = \frac{2\sum_i^N p_iq_i}{\sum_i^Np_i^2 + \sum_i^N q_i^2}
\]
其中，N表示图像像素的总数。\(p_i\)和\(q_i\)分别表示真实结果和分割结果
在我们的方法中应用这个公式，我们不需要平衡前景和背景像素之间的样本数量。除了监控层之外，我们还应该考虑最终的输出。把所有的损失放在一起，我们应该通过标准随机梯度下降最小化以下目标函数
\[
(W, w) = argmin(L_{supervised}(W, w) + L(W, w))
\]
其中，\(L(W, w)\)表示最终输出的损失函数
我们的研究结果似乎提供了一个可靠的证据，证明在训练过程中采用一种深度监督的方法是提高神经网络对医学图像分割性能的有效方法。在训练过程中，所有这些监督层将监督训练过程，减少前列腺信息的丢失。在训练过程中，额外的监督层对网络进行了强有力的约束。这些监控层可以解决前列腺内外模糊边界和像素强度分布不均匀的问题。另外，由于网络规模较大，附加的监控层可以为早期阶段提供梯度信息，解决梯度扩散问题。
本文提出了一种利用残差信息对前列腺MRI进行精确分割的深度监控CNN。与传统的U-Net相比，采用1x1卷积的方法后，该网络的深度更大，参数数目不会同时增加。而附加的深度监督在网络训练中起着监督作用。这些监控层在训练过程中可以在一定程度上避免像素信息的丢失。对于前列腺图像，背景和前景像素的数量是相当不平衡的。因此，网络忽略了分割部分，网络输出对背景有很大的偏向。这总是导致学习过程陷入局部极小，最终无法得到准确的结果。为了解决这个问题，我们将dice系数作为目标函数。结果表明，该网络提高了前列腺分割的性能