学好数据结构和算法 —— 线性表

  线性表表示一种线性结构的数据结构,顾名思义就是数据排成像一条线一样的结构,每个线性表上的数据只有前和后两个方向。比如:数组、链表、栈和队列都是线性表,今天我们分别来看看这些线性数据结构

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数组

数组是一种线性表数据结构,用一组连续的内存空间来存储一组具有相同类型的数据。

内存分布:

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随机访问

连续内存空间存储相同类型的数据,这个特性支持了数组的随机访问特性,相同类型的数据占用的空间是固定的假设为data_size,第n个元素的地址可以根据公式计算出来:

&a[n] = $a[0] + n * data_size

其中:

&a[n]:第n个元素的地址

a[0]:第0个元素的地址(数组的地址)

data_size:数组存储的元素的类型大小

所以访问数组里指定下标的任何一个元素,都可以直接访问对应的地址,不需要遍历数组,时间复杂度为O(1)。

插入/删除低效

为了保证内存的连续性,插入或删除数据时如果不是在数组末尾操作,就需要做数据的搬移工作,数据搬移会使得数组插入和删除时候效率低下。

向数组里插入一个元素有三种情况:

1、向末尾插入一个元素,此时的时间复杂度为O(1),对应最好时间复杂度。

2、向数组开头插入一个元素,需要将所有元素依次向后挪一个位置,然后将元素插入开头位置,此时时间复杂度为O(n),对应最坏时间复杂度。

3、向数组中间位置插入一个元素,此时每个位置插入元素的概率都是一样的为1/n,平均复杂度为(1+2+3+…+n)/n = O(n)

如果数组元素是没有顺序的(或不需要保证元素顺序),向数组中间位置插入一个元素x,只需要将插入位置的元素放到数组的末尾,然后将x插入,这时候不需要搬移元素,时间复杂度仍为O(1),如:

 

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同样地,删除数据的时候,从开头删除,需要将后面n-1个元素往前搬移,对应的时间复杂度为O(n);从末尾删除时间复杂度为O(1);平均时间复杂度也是O(n)。

如果不需要保证数据的连续性,有两种方法:

1、可以将末尾的数据搬移到删除点插入,删除末尾那个元素

2、删除的时候做标记,并不正真删除,等数组空间不够的时候,再进行批量删除搬移操作

Java的ArrayList

  很多编程语言都针对数组进行了封装,比如Java的ArrayList,可以将数组的很多操作细节封装起来(插入删除的搬移数据或动态扩容),可以参考ArrayList的扩容数据搬移方法,ArrayList默认size是10,如果空间不够了会先按1.5倍扩容(如果还不够就可能会用到最大容量)。所以在使用的时候如果事先知道数组的大小,可以一次性申请,这样可以免去自动扩容的性能损耗。

什么时候选择使用编程语言帮我们封装的数组,什么时候直接使用数组呢?

1、Java ArrayList不支持基本数据类型,需要封装为Integer、Long类才能使用。Autoboxing、Unboxing有一定的性能消耗。如果比较关注性能可以直接使用数组

2、使用前已经能确认数据大小,并且操作比较简单可以使用数组

链表

  比起数组,链表不需要连续内存空间,它通过指针将一组分别独立的内存空间串起来形成一条“链条”。链表有很多种,如:单链表、双向链表、循环链表和双向循环链表。

  链表内存分布:

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单链表

如下图所示,链表的每一项我们称为结点(node),为了将所有结点连接起来形成链表,结点除了需要记录数据之外,还需要记录下一个结点的地址,记录下一个结点地址的指针我们叫做后继指针(next),第一个结点和最后一个结点比较特殊,第一个结点没有next指针指向它,称为头结点,最后一个结点next指针没有指向任何元素,称为尾结点。头结点用来记录链表的基地址,有了它就可以顺着链子往下搜索每一个元素,如果遇到next指向null表示到达了链表的末尾。

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