Logistic逻辑回归 Logistic逻辑回归模型
线性回归模型简单，对于一些线性可分的场景还是简单易用的。Logistic逻辑回归也可以看成线性回归的变种，虽然名字带回归二字但实际上他主要用来二分类，区别于线性回归直接拟合目标值，Logistic逻辑回归拟合的是正类和负类的对数几率。
假设有一个二分类问题，输出为y∈{0,1}
定义sigmoid函数:
用sigmoid函数的输出是0，1之间，用来拟合y=1的概率，其函数R语言画图如下：
x = seq(-5, 5, 0.1) y = 1 / (1 + exp(-1*x)) plot(x, y, type="line")logistic逻辑回归可以拟合因变量为1的概率,最终分类的时候，我们可以一个阈值，比如0.5，大于阈值的都分为正类，向量化公式如下：
还可以换一种方式理解logistic逻辑回归，他是用多元线性函数去拟合因变量为正例与反例的比值的自然对数，推导如下：
假设自变量维度为N
W为自变量的系数，下标0 - N
X为自变量向量或矩阵，X维度为N,为了能和W0对应，X需要在第一行插入一个全是1的列。
Y为因变量
W为未知数待求解
最大似然估计法使用iris数据集
> head(iris) Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species 1 5.1 3.5 1.4 0.2 setosa 2 4.9 3.0 1.4 0.2 setosa 3 4.7 3.2 1.3 0.2 setosa 4 4.6 3.1 1.5 0.2 setosa 5 5.0 3.6 1.4 0.2 setosa 6 5.4 3.9 1.7 0.4 setosa将数据分为训练数据和测试数据
R语言使用批量梯度下降法迭代求解
iris2 = rbind(subset(iris, Species=='setosa'), subset(iris, Species=='versicolor')) X <- cbind(rep(1, nrow(iris2)), iris2$Sepal.Length, iris2$Sepal.Width, iris2$Petal.Length, iris2$Petal.Width) Y <- as.numeric(iris2$Species) - 1 maxIterNum <- 2000; step <- 0.05; W <- rep(0, ncol(X)) m = nrow(X) sigmoid <- function(z) { 1 / (1 + exp(-z))} for (i in 1:maxIterNum){ grad <- t(X) %*% (sigmoid(X %*% W)-Y); if (sqrt(as.numeric(t(grad) %*% grad)) < 1e-8){ print(sprintf('iter times=%d', i)); break; } W <- W - grad * step; } print(W); hfunc <- function(a) {if (a > 0.5) return(1) else return (0);} myY = apply(sigmoid(X %*% W), 1, hfunc) print(cbind(Y, myY))输出后，可以看到拟合完全正确，因为本文只是为了推导一下逻辑回归的算法，所以直接用全部数据拟合，没有再抽出一部分做测试数据。
总结应该增加一部分训练数据，验证模型的正确性
应该增加正则项避免过拟合，比如L2正则