Wiki:在计算机科学中，AVL树是最早被发明的自平衡二叉查找树。在AVL树中，任一节点对应的两棵子树的最大高度差为1，因此它也被称为高度平衡树。查找、插入和删除在平均和最坏情况下的时间复杂度都是O(logn)。增加和删除元素的操作则可能需要借由一次或多次树旋转，以实现树的重新平衡。AVL 树得名于它的发明者 G. M. Adelson-Velsky 和 Evgenii Landis，他们在1962年的论文《An algorithm for the organization of information》中公开了这一数据结构。
1 为什么要有平衡二叉树二叉搜索树一定程度上可以提高搜索效率，但是当原序列有序时，例如序列 A = {1，2，3，4，5，6}，构造二叉搜索树如图 1.1。依据此序列构造的二叉搜索树为右斜树，同时二叉树退化成单链表，搜索效率降低为 O(n)。
在此二叉搜索树中查找元素 6 需要查找 6 次。
二叉搜索树的查找效率取决于树的高度，因此保持树的高度最小，即可保证树的查找效率。同样的序列 A，将其改为图 1.2 的方式存储，查找元素 6 时只需比较 3 次，查找效率提升一倍。
可以看出当节点数目一定，保持树的左右两端保持平衡，树的查找效率最高。
这种左右子树的高度相差不超过 1 的树为平衡二叉树。
2. 定义平衡二叉查找树：简称平衡二叉树。由前苏联的数学家 Adelse-Velskil 和 Landis 在 1962 年提出的高度平衡的二叉树，根据科学家的英文名也称为 AVL 树。它具有如下几个性质：
可以是空树。
假如不是空树，任何一个结点的左子树与右子树都是平衡二叉树，并且高度之差的绝对值不超过 1。
平衡之意，如天平，即两边的分量大约相同。
例如图 2.1 不是平衡二叉树，因为结点 60 的左子树不是平衡二叉树。
图 2.2 也不是平衡二叉树，因为虽然任何一个结点的左子树与右子树都是平衡二叉树，但高度之差已经超过 1 。
图 2.3 是平衡二叉树。
定义：某节点的左子树与右子树的高度(深度)差即为该节点的平衡因子（BF,Balance Factor），平衡二叉树中不存在平衡因子大于 1 的节点。在一棵平衡二叉树中，节点的平衡因子只能取 0 、1 或者 -1 ，分别对应着左右子树等高，左子树比较高，右子树比较高。
定义平衡二叉树的节点结构：
typedef struct AVLNode *Tree;typedef int ElementType;
struct AVLNode{
int depth; //深度，这里计算每个结点的深度，通过深度的比较可得出是否平衡
Tree parent; //该结点的父节点
ElementType val; //结点值
Tree lchild;
Tree rchild;
AVLNode(int val=0) {
parent = NULL;
depth = 0;
lchild = rchild = NULL;
this->val=val;
}
};
5. AVL树插入时的失衡与调整
图 5.1 是一颗平衡二叉树
在此平衡二叉树插入节点 99 ，树结构变为：
在动图 5.2 中，节点 66 的左子树高度为 1，右子树高度为 3，此时平衡因子为 -2，树失去平衡。
在动图 5.2 中，以节点 66 为父节点的那颗树就称为 最小失衡子树。