数据结构与算法（一）：带你了解时间复杂度和空间复杂度到底是什么？ (3)

说明： 平方阶O(n²) 就更容易理解了，如果把 O(n) 的代码再嵌套循环一遍，它的时间复杂度就是 O(n²)，这段代码其实就是嵌套了2层n循环，它的时间复杂度就是 O(nn)，即 O(n²) 如果将其中一层循环的n改成m，那它的时间复杂度就变成了 O(mn)

4.4.1.6 立方阶 O(n³)、K 次方阶 O(n^k)

说明： 参考上面的 O(n²) 去理解就好了，O(n³)相当于三层 n 循环，其它的类似

4.5 平均时间复杂度和最坏时间复杂度

1) 平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间。

2) 最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。 一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限，这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长。

3) 平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致，和算法有关(如下图)。

4. 空间复杂度 4.1 简介

1) 类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模 n 的函数。
2) 空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模 n 有关，它随着 n 的增大而增大，当 n 较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序和归并排序算法, 基数排序就属于这种情况
3) 在做算法分析时，主要讨论的是时间复杂度。 从用户使用体验上看，更看重的程序执行的速度。一些缓存产品(redis, memcache)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间。

4.2 定义

算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现，算法的空间复杂度的计算公式记作：S(n)=O(f(n))，其中，n为问题的规模，f(n)为语句关于n所占存储空间的函数。

4.3 举例说明

例如：如何判断某年是不是闰年？

方法一

写一个算法，每给一个年份，就可以通过该算法计算得到是否闰年的结果。

方法二

先建立一个所有年份的数组，然后把所有的年份按下标的数字对应，如果是闰年，则此数组元素的值是1，如果不是元素的值则为0。这样，所谓的判断某一年是否为闰年就变成了查找这个数组某一个元素的值的问题。

第一种方法相比起第二种来说很明显非常节省空间，但每一次查询都需要经过一系列的计算才能知道是否为闰年。
第二种方法虽然需要在内存里存储所有年份的数组，但是每次查询只需要一次索引判断即可。

这是空间和时间互换的例子。到底哪一种方法好？其实还是要看具体用在什么地方。

文末

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