# 二分查找(折半查找)
title: 二分查找
tags: 数据结构与算法之美
author: 辰砂
二分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列 （解释：所以二分查找的时候一定要是有序的数组）
二、过程 若k==R[mid].key，查找成功 若k<R[mid].key，则high=mid-1 若k>R[mid].key，则low=mid+1 1.查找 21设表长为n，low、high和mid分别指向待查元素所在区间的上界、下界和中点,k为给定值
初始时，令low=1,high=n,mid=(low+high)/2
让k与mid指向的记录比较
若k==R[mid].key，查找成功
若k<R[mid].key，则high=mid-1
若k>R[mid].key，则low=mid+1
重复上述操作，直至low>high时，查找失败
int Search_Bin(SSTable ST,KeyType key){ //若找到，则函数值为该元素在表中的位置，否则为0 low=1;high=ST.length; while(low<=high){ mid=(low+high)/2; if(key==ST.R[mid].key) return mid; else if(key<ST.R[mid].key) high=mid-1;//前一子表查找 else low=mid+1; //后一子表查找 } return 0; //表中不存在待查元素 } 2.递归 int Search_Bin (SSTable ST, keyType key, int low, int high) { if(low>high) return 0; //查找不到时返回0 mid=(low+high)/2; if(key==ST.elem[mid].key) return mid; else if(key<ST.elem[mid].key) return search_Bin(ST,key,low,mid-1);//递归 else return search_Bin(ST,key,mid+1,high); //递归 } 3、完整代码 public class BinarySearch { public static void main(String[] args) { int[] nums = {1, 4, 5, 8, 9}; System.out.println(binarySearch(nums, 1)); System.out.println(binarySearchRecursion(nums, 1, 0, nums.length - 1)); } /** * 循环 * * @param nums * @param target * * @return */ public static int binarySearch(int[] nums, int target) { if (nums.length < 0) { return -1; } int left = 0; int right = nums.length - 1; while (left <= right) { int mid = (left - right) / 2 + right; if (target == nums[mid]) { return mid; } else if (target > nums[mid]) { left = mid + 1; } else { right = mid - 1; } } return -1; } /** * 递归 * * @param nums * @param target * @param left * @param right * * @return */ public static int binarySearchRecursion(int[] nums, int target, int left, int right) { if (nums.length < 0 || left < 0 || right > nums.length - 1) { return -1; } int mid = (left - right) / 2 + right; if (left <= right) { if (target == nums[mid]) { return mid; } else if (target > nums[mid]) { return binarySearchRecursion(nums, target, mid + 1, right); } else { return binarySearchRecursion(nums, target, left, mid - 1); } } return -1; } 四、折半查找的性能分析判定树：树中每个结点表示表中一个记录，结点中的值为该记录在表中的位置，通常称这个查找过程的二叉树称为判定树。折半查找法在成功时进行比较的关键字个数最多不超过树的深度。（折半查找的运行过程可以用二叉树来描述，这棵树通常称为“判定树”）
关键字的平均比较次数，也称平均搜索长度ASL(Average Search Length)
如上图而言是11个节点
假设概率都相等的情况下：ASL＝1/11(11＋2×2＋4×3+4*4 )＝33/11=3
查找成功时比较次数：为该结点在判定树上的层次数，不超过树的深度 d = log2 n + 1
查找不成功的过程就是走了一条从根结点到外部结点的路径d或d-1。
查找过程：每次将待查记录所在区间缩小一半，比顺序查找效率高,时间复杂度O(log2 n)
适用条件：采用顺序存储结构的有序表，不宜用于链式结构
五、优化由上面可以知道二分法的代码的核心
mid=(low+high)/2; if(key==ST.R[mid].key) return mid; else if(key<ST.R[mid].key) high=mid-1;//前一子表查找 else low=mid+1;思考：极端情况下会不会产生数组溢出，答案是肯定的，因为极端情况下，当high为int类型的临界最大值的时候，low只要变化，两者相加肯定会溢出。为了效率更高，我们也可以用位运算，
改进代码：
int mid = (left - right) >> 2 + right; 六、二分法练习https://leetcode.com/problemset/all/?topicSlugs=binary-search
参考
https://www.cnblogs.com/ciyeer/p/9065781.html