现有个处理股票行情消息的系统，其架构如下：
由于数据量巨大，系统中启动了 15 个线程来消费行情消息。消息分配的策略较为简单：对 symbol 的 hashCode 取模，将消息分配给其中一个线程进行处理。 经过验证，每个线程分配到的 symbol 数量较为均匀，于是系统愉快地上线了。
运行一段时间后，突然收到了系统的告警，但此时并非消息峰值时间段。经过排查后，发现问题出现在 hash 函数上：
虽然每个线程被分配到的 symbol 数量较为均衡，但是部分热门 symbol 的报价消息量会更多，如果热门 symbol 集中到特定线程上，就会造成线程负载不均衡，使得系统整体的吞吐量大打折扣。
为提高系统的吞吐量，有必要消息分发逻辑进行一些改造，避免出现热点线程。为此，系统需要记录下某天内每个 symbol 的消息量，然后在第二天使用这些数据，对分发逻辑进行调整。具体的改造的方案可以分为两种：
对 hash 函数进行优化
放弃 hash 函数问题可以抽象为：
将 5000 个非负整数分配至 15 个桶(bucket)中，并尽可能保证每个桶中的元素之和接近（每个桶中的元素个数无限制）。
每个整数元素可能的放置方法有 15 种，这个问题总共可能的解有 155000种，暴力求解的可能性微乎其微。作为工程问题，最优解不是必要的，可以退而求其次寻找一个可接受的次优解：
根据所有 symbol 的消息总数计算一个期望的分布均值(expectation)。
将每个 symbol 的消息数按照 symbol 的顺序进行排列，最后将这组数组划分为 15 个区间，并且尽可能使得每个区间元素之和与 expection 接近。
使用一个有序查找表记录每个区间的首个 symbol，后续就可以按照这个表对数据进行划分。