书名：数据挖掘导论(Introduction to Data Mining)
作者: Pang-Ning Tan / Michael Steinbach / Vipin Kumar
出版社: 人民邮电出版社
译者: 范明 / 范宏建
出版年: 2010-12-10
ISBN: 9787115241009
数据来源
加州大学欧文分校(UCI)机器学习库鸢尾花数据集
数据介绍
包含150种鸢尾花信息，每50种取自三个鸢尾花品种之一：Setosa、Versicolour、Virginica。
花的特征有以下五种：
萼片长度（厘米）
萼片宽度（厘米）
花瓣长度（厘米）
花瓣宽度（厘米）
类(Setosa、Versicolour、Virginica)
汇总统计汇总统计(summary statistics)是量化的（如均值和标准差），用单个数或数的小集合表示可能很大的值集的各种特征。
频率和众数考虑m个对象，这m个对象具有属性x，x的取值集合为{v1,...,vi,...,vk}。
则vi对应的频率： frequency(vi) = 具有属性vi的对象数/m
分类属性的众数(mode)是具有最高频率的值。
对于有序数据，考虑值集的百分位数(percentile)更有意义。具体来说，给定一个有序的或连续的属性x和0与100之间的数p，属性x的第p个百分位数xp是一个x值，使得x的p%的观测值小于xp。
位置度量：均值和中位数对于连续数据，两个使用最广泛的汇总统计是均值(mean)和中位数(median)，它们是值集位置的度量。
考虑m个对象，这m个对象具有属性x，x的取值集合为{v1,...,vi,...,vk}，且vi <= v(i+1)，则
均值：
\[ mean(x) = \bar{x} = \frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}v_i \tag{3-1}\]
中位数：
\[ median(x) = \left\\{ \begin{matrix}v_{r+1},m=2r+1\\\ \frac{1}{2}(v_r + v_{r+1}),m=2r\end{matrix} \right. \tag{3-2} \]
概括地说，如果奇数个值，则中位数是中间值；如果有偶数个值，则中位数是中间两个值的平均值。
由于均值对离群值敏感，所以有时采用截断均值(trimmed mean)。指定0和100之间的百分位数p，丢弃高端和低端的(p/2)%的数据，然后用常规的方法计算均值。中位数就是p=100时的截断均值。
度量数据的集中程度。
最简单的度量是极差(range)。给定属性x，它具有m个值{\(x_1\),..,\(x_m\)}，则极差：
\[ range(x) = max(x) - min(x) \tag{3-3} \]
更常用的度量是方差(variance)和标准差(standard deviation)。方差记作\(s_x^{2}\),标准差是方差的平方根，记作\(s_x\)。标准差和x具有相同的单位。
\[ s_x^{2} = \frac{1}{m-1}\sum_{i=1}^m(x_i - \bar{x})^{2} \tag{3-4} \]
注意，式(3-4)表示的是样本方差，注意与总体方差进行区别。
由于方差对离群值敏感，所以有时会用到以下三种度量。
绝对平均偏差(absolute average deviation, AAD):
\[ AAD(x) = \frac{1}{m}\sum_{i=1}^m|x_i - \bar{x}| \tag{3-5} \]
中位数绝对偏差(median absolute deviation, MAD):
\[ MAD(x) = median(\{|x_1 - \bar{x}|,...,|x_m - \bar{x}|\}) \tag{3-6} \]
四分位数极差(interquartile range, IQR):
\[ IQR(x) = x_{75\\%} - x_{25\\%} \tag{3-7} \]
包含多个属性的数据的位置度量，可以通过分别计算每个属性的均值或中位数得到。
对于每个属性的散布情况，更多的使用协方差矩阵(covariance matrix)S表示，其中，S的第ij个元素\(s_{ij}\)是数据的第i个和第j个属性的协方差。这样，如果\(x_i\)和\(x_j\)分别是第i个和第j个属性，则：
\[ s_{ij} = covariance(x_i, x_j) \tag{3-8} \]
而其中，
\[ covariance(x_i, x_j) = \frac{1}{m-1}\sum_{k=1}^m(x_{ki}-\bar{x_i})(x_{kj}-\bar{x_j}) \tag{3-9} \]
其中，\(x_{ki}\)和\(x_{kj}\)分别是第k个对象的第i和第j个属性的值。
协方差的值接近于0，表明两个变量不具有（线性）关系。
数据的相关性，可以用相关矩阵(correlation matrix)来度量。相关矩阵的第ij个元素是数据的第i和第j个属性之间的相关性。如果\(x_i\)和\(x_j\)分别是第i个和第j个属性，则：
\[ r_{ij} = correlation(x_i, x_j) = \frac{covariance(x_i, x_j)}{s_is_j} \tag{3-10} \]
其中\(s_i\)和\(s_j\)分别是\(x_i\)和\(x_j\)的方差。
让人们能够快速吸取大量可视化信息，并发现其中的模式。
利用“锁在人脑袋中”的领域知识，用非可视化的方式分析，用可视化的方式提供结果，由领域专家进行评估。
一般概念表示：将数据映射到图形元素
将数据对象、属性，数据对象之间的联系表示成诸如点、线、形状、颜色等图形元素。
安排
正确合理地安排各项元素。
选择
删除或不突出某些对象和属性。
茎叶图(stem and leaf plot)
直方图(histogram)
条形图(bar plot)
相对频率直方图(relative frequency histogram)
Pareto直方图(Pareto histogram)
二维直方图(two-dimensional histogram)
盒状图(box plot)
饼图(pie chart)
可视化时间空间数据等高线图(contour plot)
曲面图(surface plot)
矢量图(vector plot)
低维切片
动画
可视化高维数据矩阵
平行坐标系(parallel coordinates)
星形坐标(star coordinates)
Chernoff脸(Chernoff face)
注意事项ACCENT原则：
理解(Apprehension)
正确察觉变量之间的关系。图形能够最大化对变量之间关系的理解吗？
清晰性(Clarity)
以目视识别图形中所有元素。重要的元素或关系在视觉上最突出吗？
一致性(Consistency)
根据以前的图形的相似性解释图形。元素、符号形状、颜色等与以前的图形使用的一致吗？
有效性(Efficiency)
用尽可能简单的方法描绘复杂关系。图形元素的使用经济吗？图形容易解释吗？