该问题来源于参加某知名外企的校招面试。根据面试官描述，一块木板有数百个小孔（坐标已知），现在需要通过机械臂在木板上钻孔，要求对打孔路径进行规划，力求使打孔总路径最短，这对于提高机械臂打孔的生产效能、降低生产成本具有重要的意义。
数学模型建立 问题分析机械臂打孔生产效能主要取决于以下三个方面：
单个孔的钻孔作业时间，这是由生产工艺所决定的，不在优化范围内，本文假定对于同一孔型钻孔的作业时间是相同的。
打孔机在加工作业时，钻头的行进时间。
针对不同孔型加工作业时间，刀具的转换时间。
在机械臂打孔生产效能的三个重要因素中，单孔作业时间因生产工艺无法优化，刀具切换时间因生产流程无法优化，所以可优化的主要是机械臂行进时间，这直接受到打孔路径规划的影响，并与路径长度正相关，所以设计出合理的较短的打孔路径，对于提高机械臂打孔的生成效能具有重要意义。
打孔的路径规划问题，可以转换为旅行商问题TSP（一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后回到原来出发的城市）来分析求解。
在实际应用中，因为机械臂连续作业，那么一块木板打孔完毕后，机械臂是否回到起始点需要对TSP进行改造。
采用0-1变量来确定规划路径上两点的情况，即
那么刀具行进时间为
其中，n为所有的打孔数目，(xi,xj)和(yi,yj) 为任意两孔，v为刀具行进的速度,假设两点距离采用欧氏距离公式。 算法选型
TSP问题是非常典型的NP（Nondeterministic Polynomial）难问题，对于大规模的TSP问题，目前没有完美的解法，所有的智能算法只能在一定程度上近似逼近最优结果。其中常用的算法有遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法等。
由文献可以得到，==蚁群算法适用于缓慢地精确的求解场合；模拟退火算法适用于快速较精确地求解；遗传算法适用于快速地求解，但是准确度不高==。所以，本文在保证精确度的要求下，以蚁群算法为基础，探讨打孔路径规划的问题。
蚁群算法（Ant Colony Algorithm，ACA），最初是由意大利学者Dorigo M.博士于1991年首次提出，其本质是一个复杂的智能系统，且具有较强的鲁棒性，优良的分布式计算机制等优点。该算法经过十多年的发展，已被广大的科学研究人员应用于各种问题的研究，如旅行商问题，二次规划问题，生产调度问题等。
针对多孔的全局路径规划问题，改进的蚁群算法可以描述为：
信息素更新：为了避免残留信息素过多引起残留信息淹没启发信息，在每只蚂蚁走完一步或者完成对所有 n个任务点的遍历后，要对残留信息进行更新处理。
结合实际应用场景，本文主要在蚁群算法的基础上，考虑传统旅行商问题，不回起始点的遍历路径，融入高度信息的三维情形等三种情形考虑。
二维路径计算考虑到机械臂的运动状态，如机械臂可能任意角度的斜线，或者只可以走固定角度的路线（比如3D打印机），所以本文定义两种计算两点之间距离的方法。
曼哈顿距离：即两点在南北方向上的距离加上在东西方向上的距离。
H(n) = D * (abs(n.x – goal.x ) + abs(n.y – goal.y ) )
欧几里得距离：
H(n) = D * sqrt((n.x-goal.x)^2 + (n.y-goal.y)^2)
补充知识：曼哈顿距离，欧式距离，明式距离，切比雪夫距离区别
三维路径计算 为适应应用场景的复杂性，本文简单讨论在凹凸不平的木板上打孔的路径规划问题，木板网格化后每一个网格的高度已知且不同，那么设计可以不碰撞模板的安全路径。
针对多个3D任务孔，首先设计启发函数，利用A*算法得到单孔与单孔之间的无碰撞最短路径作为两点之间的路径，然后应用蚁群算法，得到遍历所有孔的最短无碰撞路径。
三维多任务孔的路径规划可以抽象为网络最短路径问题，从抽象的数学观点来看，网络实质上是一个有权值的有向图，它由节点和连接这些节点的弧及其方向组成。如下图所示，在复杂任务应用场景下，节点是指起始点、目标点和任务点，节点之间的弧是指节点之间的路径，两点之间的路径长度可以作为弧的权值，因为节点与节点之间可以互相抵达，方向是双向的，所以求多任务孔间的最短路径就是在网络图中寻求航行代价和最小的路径。
