Beta分布

beta分布可以看做一个概率的概率分布。
首先试验是伯努利试验，它符合二项式分布。而Beta分布是先有一些试验结果，比如说有100个试验结果，其中30次成功，70次失败，然后在这个基础上继续试验，把新的试验结果加到原有结果上，beta分布就是这一系列操作后是某一概率的可能性大小，分布曲线的x轴是概率。
beta分布描述的就是我们不知道概率是多少，但是我们有一些先验结果，我们可以合理的猜测，beta分布就是作为表示概率的概率分布。
beta分布的概率密度函数是$$Beta\left( x|\alpha ,\beta \right) =\dfrac {x^{\alpha -1}\left( 1-x\right) ^{\beta -1}}{B\left( \alpha ,\beta \right) }$$
其中$$B\left( \alpha ,\beta \right) =\dfrac {\Gamma \left( \alpha \right) \Gamma \left( \beta \right) }{\Gamma \left( \alpha +\beta \right) }$$
$\alpha $和$\beta $可以当成是成功和失败的次数。