其中，$$T(n)$$ 我们已经讲过了，它表示代码执行的时间；n 表示数据规模的大小；$$f(n)$$ 表示每行代码执行的次数总和。因为这是一个公式，所以用$f(n)$ 来表示。公式中的 O，表示代码的执行时间 T(n) 与 f(n) 表达式成正比。
所以，第一个例子中的 $T(n) = O(2n+2)$，第二个例子中的 T(n) = O(2n^2^+2n+3)。这就是大 O 时间复杂度表示法。
大 O 时间复杂度实际上并不具体表示代码真正的执行时间，而是表示代码执行时间随数据规模增长的变化趋势，所以，也叫作渐进时间复杂度（asymptotic time complexity），简称时间复杂度。敲黑板了，表达的是变化趋势，并不是真正的执行时间。
当 n 很大时，你可以把它想象成 100000、1000000。而公式中的==低阶、常量、系数==三部分并不左右增长趋势，所以都可以忽略。我们只需要记录一个最大量级就可以了，如果用大 O 表示法表示刚讲的那两段代码的时间复杂度，就可以记为：$$T(n) = O(n)$$； $$T(n) = O(n^2)$$。
时间复杂度分析前面介绍了大 O 时间复杂度的由来和表示方法。现在我们来看下，如何分析一段代码的时间复杂度？有三个比较实用的方法可以分享。
1. 只关注循环执行次数最多的一段代码
大 O 这种复杂度表示方法只是表示一种变化趋势。我们通常会忽略掉公式中的常量、低阶、系数，只需要记录一个最大阶的量级就可以了。所以，我们在分析一个算法、一段代码的时间复杂度的时候，也只关注循环执行次数最多的那一段代码就可以了。擒贼先擒王就是这么回事。
这段核心代码执行次数的 n 的量级，就是整段要分析代码的时间复杂度。
int cal(int n) { int sum = 0; int i = 1; for (; i <= n; ++i) { sum = sum + i; } return sum; }其中第 2、3 行代码都是常量级的执行时间，与 n 的大小无关，所以对于复杂度并没有影响。
循环执行次数最多的是第 4、5 行代码，所以这块代码要重点分析。前面我们也讲过，这两行代码被执行了 n 次，所以总的时间复杂度就是 O(n)。
2. 加法法则：总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度
看如下代码可以先试着分析一下，然后再往下看跟我的分析思路是否一样。
int cal(int n) { int sum_1 = 0; int p = 1; for (; p < 100; ++p) { sum_1 = sum_1 + p; } int sum_2 = 0; int q = 1; for (; q < n; ++q) { sum_2 = sum_2 + q; } int sum_3 = 0; int i = 1; int j = 1; for (; i <= n; ++i) { j = 1; for (; j <= n; ++j) { sum_3 = sum_3 + i * j; } } return sum_1 + sum_2 + sum_3; }这个代码分为三部分，分别是求 sum_1、sum_2、sum_3。我们可以分别分析每一部分的时间复杂度，然后把它们放到一块儿，再取一个量级最大的作为整段代码的复杂度。
第一段的时间复杂度是多少呢？这段代码循环执行了 100 次，所以是一个常量的执行时间，跟 n 的规模无关。
这里我要再强调一下，即便这段代码循环 10000 次、100000 次，只要是一个已知的数，跟 n 无关，照样也是常量级的执行时间。当 n 无限大的时候，就可以忽略。尽管对代码的执行时间会有很大影响，但是回到时间复杂度的概念来说，它表示的是一个算法执行效率与数据规模增长的变化趋势，所以不管常量的执行时间多大，我们都可以忽略掉。因为它本身对增长趋势并没有影响。
那第二段代码和第三段代码的时间复杂度是多少呢？答案是 O(n) 和 O(n^2^)，你应该能容易就分析出来，我就不啰嗦了。
综合这三段代码的时间复杂度，我们取其中最大的量级。所以，整段代码的时间复杂度就为 O(n^2^)。也就是说：总的时间复杂度就等于量级最大的那段代码的时间复杂度。那我们将这个规律抽象成公式就是：
如果 T1(n)=O(f(n))，T2(n)=O(g(n))；那么 T(n)=T1(n)+T2(n)=max(O(f(n)), O(g(n))) =O(max(f(n), g(n)))3. 乘法法则：嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积
刚刚说了一个加法原则，这里说的乘法原则，以此类推，你也应该能「猜到」公式。这个是效率最差的
如果 T1(n)=O(f(n))，T2(n)=O(g(n))；那么 T(n)=T1(n)T2(n)=O(f(n))O(g(n))=O(f(n)*g(n)).
也就是说，假设 T1(n) = O(n)，T2(n) = O(n2)，则 $$T1(n) * T2(n) = O(n^3)$$。落实到具体的代码上，我们可以把乘法法则看成是嵌套循环
int cal(int n) { int ret = 0; int i = 1; for(x=1; i <= n; x++){ for(i = 1; i <= n; i++) { j = i; j++; } } }