问题描述
儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。
为了公平起见，小明需要从这N块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：
1. 形状是正方形，边长是整数
2. 大小相同
例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。
当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？
输入格式
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。
输出格式
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。
样例输入
2 10
6 5
5 6
样例输出
2
顺序枚举所有可能的正方形巧克力的边长，时间复杂度为$O(n^2)$，会超时。可以用二分进行优化，时间复杂度为$O(nlogn)$
AC代码
1 #include <stdio.h> 2 #include <algorithm> 3 using namespace std; 4 const int maxn = 100000 + 5; 5 int w[maxn], h[maxn]; 6 int n, k; 7 8 int solve(int l, int r) { 9 int low = l, high = r; 10 while(low <= high) { 11 int mid = (low + high) / 2; 12 int cnt = 0; 13 for(int i = 0; i < n; i++) { 14 cnt += (w[i] / mid) * (h[i] / mid); 15 if(cnt >= k) break; 16 } 17 if(cnt >= k) { 18 low = mid + 1; 19 } 20 else { 21 high = mid -1; 22 } 23 } 24 return low - 1; 25 } 26 27 int main() { 28 while(scanf("%d%d", &n, &k) == 2) { 29 int max_len = 0; 30 for(int i = 0; i < n; i++) { 31 scanf("%d%d", &w[i], &h[i]); 32 max_len = max(max_len, min(w[i], h[i])); 33 } 34 printf("%d\n", solve(1, max_len)); 35 } 36 return 0; 37 }