同时我们可以知道，特征值和特征向量有很多个，当λ最大的时候所对应的特征向量，我们把它叫作主成份向量。如果需要将m降维为n，只需要去前n大的特征值所对应的特征向量即可。
方法二：
对于上面二维降成一维的问题来说，找到那个使得方差最大的方向就可以了。不过对于更高维，首先我们希望找到一个方向（基）使得投影后方差最大，当我们找第二个方向（基）的时候，为了最大可能还原多的信息，我们显然不希望第二个方向与第一个方向有重复的信息。这个从向量的角度看，意味这一个向量在另一个向量的投影必须为0.
这就有：
这时候我们思路就很明了：将一组N维向量降为K维（K大于0，小于N），其目标是选择K个单位（模为1）正交基，使得原始数据变换到这组基上后，各字段两两间协方差为0，而字段本身的方差则尽可能大。
还是假设我们原始数据为A
我们做一个处理
我们发现要是能找到一个基使得这个矩阵变成一个，除了斜对角外，其余全是0的话，那这个基就是我们需要的基。那么问题就转换成矩阵的对角化了。
先说一个先验知识：
在线性代数上，我们可以知道实对称矩阵不同特征值对应的特征向量必然正交。对一个n行n列的实对称矩阵一定可以找到n个单位正交特征向量，设这n个特征向量为e1,e2,⋯,en。
组合成矩阵的形式如图：
由上结论又有一个新的结论就是，对于实对称矩阵A，它的特征向量矩阵为E，必然满足：
有了这个先验知识，我们假设原始数据A，基为U，投影后的数据为Y。则有Y=UA。根据上面所说的要是投影后的矩阵Y的
要是
代码实现：
刚才说了两种PCA的计算思路，我们简单看下代码的实现吧，由于matlab自带了求特征向量的函数，这边使用matlab进行模拟。
我们用测试数据试试：
当我们只保留0.5的成分时，newA从3维降到1维，当进行还原时，准确性也会稍微差些
当我们保留0.9的成分时，newA从3维降到2维，当进行还原时，还原度会稍微好些。
当我们保留0.97的成分时，就无法降维了。这时候就可以100%还原了。
总结一下：