$R=Q^TA=\left[\begin{array}{l}{q_1^T} \\ {q_2^T} \\ {q_3^T}\end{array}\right][a_1\space a_2\space a_3]$
q和a本身也是列向量，得出结果并不那么直观，可以展开表达：
下面我们来研究一下$R$中各个元素的值：我们知道$q_1,q_2,q_3$相互正交，所以$q_1^Tq_2=0, q_1^Tq_3=0$
而$q_1$只是$a_1$的单位化，所以：
$a_1^Tq_2=0$
$a_1^Tq_3=0$
前面我们在求解$q_2$的过程中利用了向量相减，我们应该可以看出$q_2$是$a_2$和$q_1$的线性组合，转置后$q_2^T$是$a_2^T$和$q_1^T$的线性组合，即：
$q_2^T=t_1a_2^T + t_2q_1^T$
如果$t_1=0$，则$q_2$与$q_1$线性相关，不符合标准正交向量的前提，所以$t_1$不等于$0$
$q_2^Tq_3=(t_1a_2^T + t_2q_1^T)q_3=t_1a_2^Tq_3 + t_2q_1^Tq_3=0$
所以：$a_2^Tq_3=0$
$a_2^Tq_2$和$a_3^Tq_3$不为0，如果是0，就没必要正交化了。$q_3$是$a_3$和$q_1$，$q_2$的线性组合，转置后相当于$q_3^T$是$a_3^T$和$q_1^T$，$q_2^T$的线性组合：
$q_3^T=t_1a_3^T + t_2q_1^T + t_3q_2^T$
$q_3^Tq_2=(t_1a_3^T + t_2q_1^T + t_3q_2^T)q_2=t_1a_3^Tq_2 + t_2q_1^Tq_2 + t_3q_2^Tq_2 = t_1a_3^Tq_2 + 0 + t_3q_2^Tq_2 = t_1a_3^Tq_2 + t_3q_2^Tq_2=0$
所以：$t_1a_3^Tq_2 = - t_3q_2^Tq_2$ 均不等于$0$
所以：
分解实例：求矩阵$A$的$QR$分解