计算机中的二进制运算

一、计算机中的二进制位运算

  二进制的位运算并不是很难掌握,因为位运算总共只有5种运算:与、或、异或、左移、右移。与、或和异或运算的规律我们可以用表1总结如下。

表1 与、或、异或的运算规律 与(&) 0 & 0 = 0 1 & 0 = 0 0 & 1 = 0 1 & 1 = 1
或(|)   0 | 0 = 0   1 | 0 = 1   0 | 1 = 1   1 | 1 = 1  
异或(^)   0 ^ 0 = 0   1 ^ 0 = 1   0 ^ 1 = 1   1 ^ 1 = 0  

  左移运算符m<<n表示把m左移n位。在左移n位的时候,最左边的n位将被丢弃,同时在最右边补上n个0。比如:

00001010 << 2 = 00101000

10001010 << 3 = 01010000

  右移运算符m>>n表示把m右移n位。在右移n位的时候,最右边的n位将被丢弃。但右移时处理最左边的情形要稍微复杂些。如果数字是一个无符号数值,则用0填补最左边的n位;如果数字是一个有符号数值,则用数字的符号位填补最左边的n位。也就是说,如果数字是正数,则右移之后在最左边补n个0;如果数字是负数,则右移之后在最左边补n个1。下面是对8位有符号数进行右移的例子:

00001010 >> 2 = 00000010

10001010 >> 3 = 11110001

二、unsigned与signed的区别

  首先回顾一下二进制的正负数表达方式。在计算机中使用补码表示正负数,其中正数的补码等于其本身,负数的补码则为原码取反再加1。用4位二进制表示-1 ~ 7如表2所示。

表2 4位二进制 补码 十进制数值
0000   0  
0001   1  
0010   2  
0011   3  
0100   4  
0101   5  
0110   6  
0111   7  
1000   -8  
1001   -7  
1010   -6  
1011   -5  
1100   -4  
1101   -3  
1110   -2  
1111   -1  

  由表2可知,在32位的系统中,int型的-1在计算机中的存储的补码为0xFFFF FFFF

  如同int a;一样,int 也能被其它的修饰符修饰。除void类型外,基本数据类型之前都可以加各种类型修饰符,类型修饰符有如下四种:

signed----有符号,可修饰char、int(Int是默认有符号的)

unsigned-----无符号,修饰int 、char

long------长型,修饰int 、double

short------短型,修饰int

2.1 无符号整型(unsigned int)

(1)我们都知道整型是4个字节(有些编译器不同,可能会是2个),即32位,无符号整型当然也为32位。
(2)既然是32位,无符号整型的取值是32个032个1,即:**04294967295**
(3) 我们举个例子:32位有点长,所以我们拿16位的unsigned short int 来举例。

  short int 是16位的,无符号的范围是0~65535。就拿十进制的32767来说,它的二进制为:0111 1111 1111 1111

  对于无符号的整型32767来说,它的二进制的最高位称为数据位,即那个0就是数据位,数据位是要参与运算的,如果我们把0改成1,即16个1,它的十进制就是65535(就是2的15次方+2的14次方...一直加到2的0次方),这是不同于有符号整型的。

(4) 为了进行理解(3)中的含义,做一个程序说明:

#include <stdio.h> main() { unsigned short int a=32767, b=a+1;//定义短整型无符号 printf("a=%u\nb=%u\n",a,b);//以无符号输出 }

计算机中的二进制运算

  定义的时候a=32767,也就是0111 1111 1111 1111,输出的依然是32767,a+1=32768, 二进制为1000 0000 0000 0000,输入依然为32768。根据(3)中讲解的,无符号整型的二进制最高位为数据位,数据位为0为1都是按照正常来算的。

2.1 有符号整型(signed int)

(1)有符号整型也是32位;

(2)它的取值范围就与无符号整型不同了。它的范围是-2147483648~2147483647这个范围可以理解为无符号整型的一半变成了负数;

(3) 我们举个例子:32位有点长,所以我们拿16位的unsigned short int 来举例。

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