线性代数之——特征值和特征向量

线性方程 \(Ax=b\) 是稳定状态的问题，特征值在动态问题中有着巨大的重要性。\(du/dt=Au\) 的解随着时间增长、衰减或者震荡，是不能通过消元来求解的。接下来，我们进入线性代数一个新的部分，基于 \(Ax=\lambda x\)，我们要讨论的所有矩阵都是方阵。

1. 特征值和特征向量

几乎所有的向量在乘以矩阵 \(A\) 后都会改变方向，某些特殊的向量 \(x\) 和 \(Ax\) 位于同一个方向，它们称之为特征向量。