【线性代数公开课MIT Linear Algebra】 第三课 矩阵乘法和矩阵的逆

对于矩阵,从四个角度来看待这一问题

元素

这是大学最常见的教法


还记的上一节课的内容么?是的我们知道如何将矩阵乘矩阵转化为一堆row vector 乘矩阵


同样, 也可以将矩阵乘矩阵看为矩阵乘一堆col vector

行和列
结合行和列,我们可以将矩阵乘矩阵看出为一堆row vetor分别与一堆col vector相乘之和、

从四个角度观察矩阵乘法能更好的理解其含义

2. 矩阵的逆

逆的概念

对于矩阵A若存在AB=I=BA,则BA1,即A的逆

这是书本上的概念,实际上逆的概念源于我知道B经过线性变换A得到C那么我如何由C经过一个逆的变换重新还原出B
应用上来看的话就是一堆信息B经过系统A输出C,如果我们能够根据A找到某种形式的系统使得我们很方便的由输出复原输入,那么这是一件令人感到非常舒服的事情,当然这就相当于求解Ax=bA的逆
这里教的判断一个矩阵是否存在逆(是否可逆)的条件即

若存在一个非零向量x使得Ax=0,则A不可逆

原因在于若存在A1,那么我们无法从中复原x

Gauss-Jordan 法
在高斯消元法的基础上,一次解多个方程

这里写图片描述


本质上看就是在求解方程

这里写图片描述


这一回的增广矩阵这样写

这里写图片描述


化为这种形式就可以得到A的逆

这里写图片描述

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