设G=(V，E)是一个无向连通网，生成树上各边的权值之和称为该生成树的代价，在G的所有生成树中，代价最小的生成树称为最小生成树。
生成树：
一个有n个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图，且包含原图中的所有n个结点，并且有保持图连通的最少的边。只要能连通所有顶点而又不产生回路的任何子图都是它的生成树。
应用实例：
要在n个城市之间铺设光缆，主要目标是要使这n个城市的任意两个之间都可以通信，但铺设光缆的费用很高，且各个城市之间铺设光缆的费用不同，因此另一个目标是要使铺设光缆的总费用最低。这就需要找到带权的最小生成树。
1.prim算法prim 算法采用的是一种贪心的策略。
朴素prim 算法时间复杂度：O(n * n)
思路：
t <—— 找到不在集合中的距离最近的点，t从第一个节点开始
用t更新其它点到集合的距离
将t加入集合，更新权重
【题目描述】
acwing858
给定一个 n 个点 m 条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。
求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。
给定一张边带权的无向图 G=(V,E)，其中 VV 表示图中点的集合，EE 表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。
由 V 中的全部 n 个顶点和 E 中 n−1 条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 G 的最小生成树。
输入格式
第一行包含两个整数 nn 和 mm。
接下来 m 行，每行包含三个整数 u,v,w，表示点 u 和点 v 之间存在一条权值为 w 的边。
输出格式
共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。
数据范围
1≤n≤500,
1≤m≤105,
图中涉及边的边权的绝对值均不超过 10000。
输入样例：
4 5 1 2 1 1 3 2 1 4 3 2 3 2 3 4 4输出样例：
6【参考代码】
#include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int N = 510; const int INF = 0x3f3f3f3f; int g[N][N];//存储图 int dist[N];//存储各个节点到生成树（集合）的最短距离 int st[N];//节点是否被加入到生成树中 int n, m; int prim() { //1 memset(dist ,0x3f, sizeof dist); // 从 1 号节点开始扩充连通的部分，即disti[1] 置为 0。 dist[1] = 0; //2 int res = 0;//权重之和 for(int i = 0; i < n; i++)//循环n次 { //(1)找出 不属在集合s中 && 距离集合最小的点 t int t = -1; for(int j = 1; j <= n; j++) { if(!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j])) t = j; } if(dist[t] == INF) return INF;// 若当前节点的距离为INF,则表示没有和集合中点相连的边。（不连通） //(3)-把点t加到集合当中去，更新权值 //写在前面，如果一个节点本身出现负环，下面这句更新后，会影响结果，比如g[t][j],当t = j,更新了g[t][t],影响res结果 res += dist[t]; st[t] = true;// 加入集合s //(2) 用t更新其它点到集合的距离 for(int j = 1; j <= n; j++) dist[j] = min(dist[j], g[t][j]); } return res; } int main() { scanf("%d%d", &n, &m); memset(g, 0x3f, sizeof g); // 输入图 while (m -- ) { int a, b, c; scanf("%d%d%d", &a, &b, &c); g[a][b] = g[b][a] = min(g[a][b], c); // 无向图：可能有重边 } int t = prim(); if(t == INF) puts("impossible"); else printf("%d", t); return 0; }Dijkstra算法与Prim算法的联系：
Dijkstra算法是更新到起始点的距离，Prim是更新到集合S的距离
一些注意事项：
从第一个节点开始：
为了与前面学习的的Dijkstra算法相照应，方便记忆
更新权重写在前面：
写在前面，如果一个节点本身出现负环，下面这句更新后，会影响结果，比如g[t] [j],当t = j,更新了g[t][t],影响res结果
2.Kruskal算法Kruskal算法采用的是另一种贪心的策略。
朴素prim 算法时间复杂度：O(eloge)